设 数列an满足a1=2,a(n+1)-an=3·2^(2n-1) (1)求数列an 的通项公式；

Question

各位大神。我知道用累加法。
(n+1)=3·2∧(2n-1)+an
a2=a1+3·2∧1
a3=a2+3·2∧3
a4=a3+3·2∧5
an=a(n-1)+3·2∧（2(n-1)-1）
an=a1＋(3·2∧1＋…+3·2∧（2(n-1)-1）
到这一步我就迷茫了。
a(n)=3·[2^1+2^3+...+2^(2n-3)]+2

那么 3·[2^1+2^3+...+2^(2n-3)]的首项怎么求，公比又怎么求？ 我真的不知道。？你们是怎么看出来的。

Answer 1

2^1 2^3 2^5 2^7 后一项除前一项都等于2^2=4
2^1+2^3+2^5+…+2^(2（n-1）-1) 所以一共有n-1项
首项为2^1=2
所以2^1+2^3+2^5+2^7+……+2^(2(n-1)-1)=(1-4)\2×(1-4^(n-1))=3\2×(4^(n-1)-1)=3\2^(2n-1)-3\2追问

大侠我把 3看做首项了， 2作为公比了。。

追答

下次注意就好了，加油哦

Answer 2

2^1、2^3、...、2^(2n-3)是等比数列

首项是2，公比是2^2=4即后一项与前一项的比值，一般求法

Answer 3

a1=2,
a2=2+3x2^1=8
a3=8+3x2^3=32
a4=32+3x2^5=128
a2/a1=a3/a2=a4/a3=4
所以an是一个以2为首项，公比为4的等比数列。
an=2x4^(n-1）