第1个回答 2011-09-18
1)由题意可得 a(n+1)-an=3*2^(2n-1)
所以数列{an+1-an} 是以首项为6公比为4的等比数列
an+1-an=3*2^(2n-1)=6*4^(n-1)
an-an-1=3*2^(2n-3)=6*4^(n-2)
.....
a3-a2=6*4
a2-a1=6
所以an+1-a1=6*4^(n-1)+6*4^(n-2)+...+6*4+6=6*(4^(n-1)+4^(n-2)+...+4+1)
=2*4^n-2 a1=2
an+1=2*4^n=1/2*4^(n+1)
所以an=1/2*4^n=2^(2n-1)
2) bn=nan=n*2^(2n-1)
Tn=b1+b2+...+bn=1*2+2*2^3+3*2^5+...+(n-1)*2^(2n-3)+n*2^(2n-1)①
2^2Tn=1*2^3+2*2^5+3^2^7+...+(n-1)*2^(2n-1)+n*2^(2n+1)②
②-①得 3Tn=-2-2^3-2^5...-2^(2n-1)+n*2^(2n+1)=-2^(2n+1)/3+2/3+n*2^(2n+1)
Tn= n/3*2^(2n+1)-2^(2n+1)/3+2/3