【急求】设随机变量XY相互独立，且都服从均匀分布，求密度函数

设随机变量XY相互独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，S=max{X,Y},T=min{X,Y}.分别求S和T的密度函数

推荐答案 2012-11-23

分布函数Fx(x)=x, [0，1]
Fy(y)=y, [0，1]
S的分布函数FS(s)=P{S=max{X,Y}<=s}=P{X<=s}P{Y<=s}=s²,
S的密度函数为fs(s)=2s,s∈[0，1], 其他为0
T的分布函数FT(t)=P{T=min{X,Y}<=t}=1-P{T=min{X,Y}>t}=1-P{X>t}P{Y>t}=1-(1-t)²=2t-t²,
T的密度函数为ft(t)=2-2t,t∈[0，1], 其他为0

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