武忠祥旋转体体积万能公式是什么?

Question

如题所述

Answer 1

内容如下：

1、绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。

2、绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。

Vx = ∫<a, b> π[ f(x)]^2 dx 是 [a, b] 上曲边梯形绕 x 轴旋转体的体积公式。

Vy = ∫<a, b> 2πxf(x) dx 是 [a, b] 上曲边梯形绕 y 轴旋转体的体积公式。

一般定理：

定理1：设f(x)在区间［a,b]上连续，则f(x)在［a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间［a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在［a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间［a,b]上单调，则f(x)在［a,b]上可积。

说明：

（1）纬圆也可以看作垂直于旋转轴的平面与旋转曲面的交线。

（2）旋转曲面可由母线绕旋转轴旋转生成，也可以由纬圆族生成，轴则是纬圆族的连心线。

（3）任一经线都可以作为母线，但母线不一定是经线。