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旋转体体积积分公式
旋转体积积分
的
公式
答:
旋转体积积分的公式:V=π∫f(x)^2dx
。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面;该定直线叫做旋转体的轴;封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。
定
积分
求
体积
,两个,绕x轴和y轴
答:
绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx
;绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy;或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积;绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。定积分 定积...
微
积分
求
旋转体体积
答:
例如考虑y=f(x)在x=a,x=b围成的区域绕x轴
旋转
一周的
体积公式
为V=∫[a,b] πf²(x)dx 所以由y=f(x),y=g(x)在x=a,x=b围成的区域绕x轴一周的体积公式为V=∫[a,b] [πf²(x)-πg²(x)d]x,假设 f(x)≥g(x)而在计算这种体积的时候一般不能用∫[a,b...
绕x=a
旋转体体积公式
答:
V = ∫2π(x-a)f(x)dx 先找出曲线上一点(x,y)到直线的距离 比如直线x=a,这个距离为r=|x-a|
体积
V=∫(起点->终点) πr^2dx=∫(起点->终点) π(x-a)^2 dx 注意:上面要把曲线中x和y的关系带进去,才能求出最后结果。
旋转体体积公式
是什么?
答:
绕x轴
旋转体体积公式
是V=π∫[a,b]f(x)^2dx;绕y轴
旋转体积公式
同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy;或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积;绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方;...
如何用
积分
计算
旋转体
的
体积
?
答:
r = a(1 + cosθ),绕极轴旋转,求
体积
0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在曲线上变化的弧长为 a(1+cosθ)dθ 所以 ,
旋转体
的体积 = 关于θ的从0到π的定
积分
,被积函数为{π[a(1...
如何用
积分
计算
旋转体
的
体积
?
答:
解:见下图:这是用微元面积与
旋转
半径x*2π之积,用的是周长
公式
;考虑到图形以x轴为对称。用半圆做
积分
。√√√ V=4π∫(1,3)xydx=4π∫(1,3)x√[1-(x-2)^2dx =-2π∫(1,3)[(x-2)+2]√[1-(x-2)^2]d[1-(x-2)^2]=-2π(2/3)√[1-(x-2)^2]^3](1,3)+8...
旋转体体积公式
是什么?
答:
旋转体体积公式
是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴
旋转体积公式
同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或许你说的是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。旋转体的体积等于上半部分旋转体体积的2倍 V=2∫(0,R)π[(x+b)^2-(-x+b)^2]dy。=8bπ∫(0,R)xdy...
高等数学利用定
积分
几何意义求
旋转体体积
,高分!!
答:
f(x)绕y轴
旋转
的
体积公式
为: 亅(0,2a)2πxf(x)dx =2π亅(0,2π)a(t-sint)a(1-cost)a(1-cost)dt=2πa^3亅(-π,π)(π-u-sinu)(1+sinu)^2du=2πa^3亅(-π,π)(π+πsinu+π(sinu)^2-u-usinu-u(sinu)^2-sinu-(sinu)^2-(sinu)^3))du =2πa^3亅(-π,π...
定
积分旋转体体积
计算
公式
是什么?
答:
绕x轴
旋转体体积公式
是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴
旋转体积公式
同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。定
积分旋转体体积
有三种方法,分别是套筒法、圆盘法和二重积分法,其中二重积分法几乎就是全能型的方法。圆盘法 圆盘法,也是一样只不过不是绕Y轴旋转,而是绕X轴旋转,更像...
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