f(x)=ln(1+x)麦克劳林公式的推导过程

如题所述

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第1个回答 2022-08-05

就弊滚慧是求出
f(x)的n阶租答导数
=(-1)^(n-1)(n-1)!(1+x)^(-n)
f^(n)(0)=(-1)^(n-1)(n-1)!
然后代入公式：
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!*x^2+.
即备慧得最后结果.

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Ln(1+x)的麦克劳林公式怎么推导?答：f(x)的n阶导数 =(-1)^(n-1)(n-1)!(1+x)^(-n)f^(n)(0)=(-1)^(n-1)(n-1)!然后代入公式：f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!*x^2+.即得最后结果.

验证f(x)= ln(1+ x)的n阶麦克劳林公式?答：验证函数f(x)=ln(1+x)的n阶麦克劳林公式先看右边：两相除，再同时去以e为底指数，之后对e^x作麦克劳琳展开 ln(1+x)/x=(1+x)/e^x=(1+x)/(1+x+x^2/2+x^3/6+)。

ln(1+x)的麦克劳林公式是什么?答：(x)= ln(1-x) =>f(0)=0；f'(x)= -1/(1-x) =>f'(0)/1!=-1；...；f^(n)(x) = -(n-1)!/(1-x)^n =>f^(n)(0)/n!=-1/n；...；f(x)=ln(1-x)=f(0) +[f'(0)/1!]x+ [f''(0)/2!]x^2+...+[f^(n)(0)/n!]x^n +...；ln(1-x)= -...

验证函数f(x)=㏑(1+x)的n阶麦克劳林公式的那个验证方法的原理是...答：麦克劳林公式 是泰勒公式（在x。=0下）的一种特殊形式。若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!·x^2,+f'''(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+Rn f(0) = ...

怎么用泰勒展开式展开In(1+x)答：如图：（注意“麦克劳林级数”是“泰勒级数”的特殊形式，是展开位置为0的泰勒级数）。一阶导数，系数=1/(x+1)=1/(1+x0)。二阶导数，系数=-1/(1+x)^2=-1/(1+x0)^2 数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶...

考研数学常用麦克劳林公式是什么?答：若令x=3x^2-2x 就是ln[1+（3x^2-2x）]的展开式。在考研数学中，泰勒公式主要在计算极限、高阶导数及一些证明题中有重要应用，在下册中无穷级数里也会用到泰勒公式的一些内容。在麦克劳林公式中误差|R𝗻(x)|是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小。若函数f(x)在开区间（a，b）有...

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