ln(1+x)的麦克劳林公式是什么?

Question

如题所述

Answer 1

(x)= ln(1-x) =>f(0)=0；

f'(x)= -1/(1-x) =>f'(0)/1!=-1；

...；

f^(n)(x) = -(n-1)!/(1-x)^n =>f^(n)(0)/n!=-1/n；

...；
f(x)=ln(1-x)=f(0) +[f'(0)/1!]x+ [f''(0)/2!]x^2+...+[f^(n)(0)/n!]x^n +...；

ln(1-x)= -x+ x²/2 - x³/3 ...+(-1)^(n)x^(n)/n ...。

麦克劳林简介

麦克劳林，Maclaurin(1698-1746)，是18世纪英国最具有影响的数学家之一。1719年Maclaurin在访问伦敦时见到了Newton，从此便成为了Newton的门生。

1742年撰写名著《流数论》，是最早为Newton流数方法做出了系统逻辑阐述的著作。他以熟练的几何方法和穷竭法论证了流数学说，还把级数作为求积分的方法，并独立于Cauchy以几何形式给出了无穷级数收敛的积分判别法。