已知数列{an}中a1=1，an+1=2an+3，则{an}的通项公式an=？

Question

如题所述

Answer 1

a(n+1)=2an+3
设是a(n+1)+x=2（an+x）
展开得到a(n+1)=2an+x
对应得到x=3
可以写成a(n+1)+3=2(an+3)
即设bn=an+3
那么明显b(n+1)=2bn
bn是等比数列
b1=a1+3=4
bn=b1×q^(n-1)=4×2^(n-1)=2^(n+1)
an=bn-3=2^(n+1)-3

Answer 2

解：∵an+1=2an+3
∴a(n+1)+3=2an+3+3
即：a(n+1)+3=2(an+3)
∴数列{an+3}是以2为公比4为首项的等比数列
∴an+3=2^(n+1)
an=2^(n+1)-3

Answer 3

递推求通项么，教你个好玩的新办法，对这类线性一阶地推适用的，叫不动点法。把a（n+1）和an都用x代替，解出x。再构造，a（n+1）-x=2（an-x）就能转化成等比数列。 你到网上再搜搜待定系数法构造辅助数列。

Answer 4

解答:解:∵数列{an}中，a1=1，an+1=2an-3，
∴an+1-3=2(an-3)，a1-3=-2，
∴
an+1-3
an-3
=2，
∴{an-3}是首项为-2，公比为2的等比数列，
∴an-3=(-2)•2n-1=-2n，
∴an=3-2n.
故选:C.