在数列{an}中，若a1=1，a（n+1）=（2an）+3（n=＞1），则该数列的通项公式an=

Question

如题所述

Answer 1

由a(n+1)=2an+3 可以得到
a(n+1) +3=2（an+3 ）
也就是{a(n+1)+3}/（an+3 ）=2
从而可知数列{（an+3 ）}是公比为2的等比数列。
则（an+3 ）=（a1+3）* 2^(n-1)=4*2^(n-1)=2^(n+1）
所以an=2^(n+1) -3

这道题目用的是构造出等差或等比数列来求数列通项的思想。追问

呃……亲，可答案是an=5/2 ×3^n-1.

-3/2

追答

答案应该错了吧，答案都不满足a1=1呀

追问

答案的过程：a（n+1）+3/2=3（an+3/2），bn=an+3/2，∴b1=a1+3/2=5/2∴bn=（5/2）×3^(n-1)∴an=（5/2）x3(n-1)一3/2……我不懂为什么要令bn=an+3/2

追答

a（n+1）+3/2=3（an+3/2） 答案这一步就错了 这展开是a（n+1）=3an+3

单独说至于为什么令bn=an+3/2，因为令bn=an+3/2，bn+1=an+1+3/2，
由a（n+1）+3/2=3（an+3/2）得到bn+1=3bn，然后得到bn是等比数列，求出bn通项，再根据bn=an+3/2的关系，求出an，这样看起来能简单明了一点，其实不令bn也可以。但是他这个第一步化解就错了。