什么时候没有拐点

Question

10. (a) 一底半径为 x 的正圆柱，其体积为54 。设该圆柱的表面面积
(包括上、下兩底)为 S(x)。
绘出曲线 y S(x)。在图中(如有的话)把局部极大点、局部极小点
和拐点标出來。

已证得S'=4pai(x-27/x^2)
S''=4pai(1+54/x^3)

为什麼答案说没有拐点??
补充:S(x)=2pai(x^2+54/x)

Answer 1

拐点即函数凹凸性发生改变的点
而函数的二阶导数正是反映函数的凹凸性
S">0 ,S(x)为凹函数；S"<0，S(x)为凸函数
由题意的x>0，所以有S">0，即S(x)在零到正无穷上为凹函数，不存在拐点

附:图形可以类似为抛物线 对称轴为x=3追问

那是不是要知道它的增减性才可以判断存不存在拐点??

追答

不是 看其二次导数 而且知道增减性还是无法判断凹凸性的
﹂函数的二阶导数正是反映函数的凹凸性
S">0 ,S(x)为凹函数；S"<0，S(x)为凸函数