x的4次方为什么没有拐点

Question

如题所述

Answer 1

x的4次方没有拐点的原因：二阶导数为0，但是不是拐点的当然有。对于二阶可导函数，二阶导数为0，只是拐点的必要条件，不是充分条件。二阶可导函数，拐点的二阶导数必然是0，但是二阶导数为0的，不一定是拐点。

y=x^4，y'=4x^3，y''=12x^2，令y''=0，得x=0。

y'''=24x，y^（4）=24>0，曲线y=x^4是凹的。

在x=0左右两边，y''>0，不变号，故（0，0）不是拐点。

曲线y=x^4无拐点。

拐点的求法

可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

⑴求f''(x)。

⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点。