【求解答案】∫xdln²x=2x(lnx-1)+C
【求解思路】这个题型是变了型的不定积分计算题。
1、从题的形式，可以发现 d(ln²x) 是 ln²x 的微分。
2、对 ln²x 进行微分。
3、对 ln²x 进行微分后，可以得到
∫xdln²x=2∫lnxdx
4、求∫lnxdx的不定积分，令u=lnx，v=x，则根据分部积分法，可以得到
5、最后，通过化简计算，即可得到答案。
【解题流程】解：
【本题知识点】
1、求解不定积分后，千万不要忘记在结果后面加上积分常数C。如不加，对于考试来说，是要扣分的。
2、分部积分法。
3、复合函数微分。
对于本题，y=ln²x函数可以看成是由 y=u²和u=lnx构成一个复合函数。
dy=d(u²)=2udu=2lnxdu
du=d(lnx)=1/xdx
所以。dy=2lnx(1/xdx)=2lnx/xdx
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第1个回答 2023-03-04
因为
d(ln²x) = 2lnx * d(lnx)
= 2lnx * (1/x) * dx
所以：
∫x * d(ln²x)
=∫x * 2lnx * (1/x) * dx
=∫2lnx * dx
=2∫lnx * dx
对于 ∫lnx * dx，使用分部积分法。设 u = lnx，v = dx。那么，du = 1/x * dx, v = x。则有：
∫lnx * dx = ∫u * dv
= (uv) - ∫v * du
= lnx * x - ∫x * (1/x * dx)
= x * lnx - ∫dx
= x * lnx - x + C 注：C为常数
所以，原不定积分就等于：
∫xd(ln²x) = 2[x(lnx - 1) + C] = 2x(lnx - 1) + C' 注：C' = 2C 也为常数本回答被网友采纳
d(ln²x) = 2lnx * d(lnx)
= 2lnx * (1/x) * dx
所以：
∫x * d(ln²x)
=∫x * 2lnx * (1/x) * dx
=∫2lnx * dx
=2∫lnx * dx
对于 ∫lnx * dx，使用分部积分法。设 u = lnx，v = dx。那么，du = 1/x * dx, v = x。则有：
∫lnx * dx = ∫u * dv
= (uv) - ∫v * du
= lnx * x - ∫x * (1/x * dx)
= x * lnx - ∫dx
= x * lnx - x + C 注：C为常数
所以，原不定积分就等于：
∫xd(ln²x) = 2[x(lnx - 1) + C] = 2x(lnx - 1) + C' 注：C' = 2C 也为常数本回答被网友采纳
第2个回答 2023-03-04
如下图片
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