“正交矩阵的行列式为正负1”什么意思

Question

如题所述

Answer 1

正交阵：AA^T=E，取行列式为|A||A^T|=1，由于|A^T|=|A|，因此|A|^2=1，于是|A|=1或－1。

设A是正交矩阵：

则 AA^T=E。

两边取行列式得：|AA^T| = |E| = 1。

而 |AA^T| = |A||A^T| = |A||A| = |A|^2。

所以 |A|^2= 1。

所以 |A| = 1 or -1。

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

正交阵：AA^T=E，取行列式为|A||A^T|=1，由于|A^T|=|A|，因此|A|^2=1，于是|A|=1或－1.本回答被网友采纳

Answer 3

正交阵：AA^T=E，取行列式为|A||A^T|=1，由于|A^T|=|A|，因此|A|^2=1，于是|A|=1或－1.
——来源于网友“mschen19”.