如何证明正交矩阵的行列式等于正负1？

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第1个回答推荐于2017-11-23

正交矩阵有性质 AA'=A'A=E;
所以 |AA'|=|E|；
即
|A||A'|=1，
又|A|=|A'|
所以
|A|^2=1
|A|=1 或 -1本回答被提问者和网友采纳

第2个回答 2010-11-04

正交矩阵有性质 AA'=A'A=E;
所以 |AA'|=|E|；
即
|A||A'|=1，
又|A|=|A'|
所以
|A|^2=1
|A|=1 或 -1

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怎样证明正交矩阵的行列式为正负一?答：^|||^设A是正交矩阵则AA^T=E 两边取行列式得 |AA^T| = |E| = 1 而|AA^T| = |A||A^T| = |A||A| = |A|^2 所以 |A|^2= 1 所以 |A| = 1 or -1

求证:若A为正交矩阵,则A的行列式的值为±1答：因为A为正交矩阵所以 AA^T=E 两边取行列式得 |AA^T| = |E| 即有 |A||A^T| = 1 所以 |A|^2=1 所以 |A|=1 或 -1.

正交矩阵行列式的值是什么?答：正交矩阵行列式的值是若A是正交阵，则AA^T=E两边取行列式得|A||A^T|=1，即|A|^2=1，所以|A|=±1。|A|=|A^T|是行列式的性质，行列式的行列互换，行列式的值不变。r11^2+r12^2+r13^2=r21^2+r22^2+r23^2=r31^2+r32^2+r33^2=1。r1i*2j+r2i*r2j+r3i*r3j=0，i，j=1，...

“正交矩阵的行列式为正负1”什么意思答：正交阵：AA^T=E，取行列式为|A||A^T|=1，由于|A^T|=|A|，因此|A|^2=1，于是|A|=1或－1。设A是正交矩阵：则 AA^T=E。两边取行列式得：|AA^T| = |E| = 1。而 |AA^T| = |A||A^T| = |A||A| = |A|^2。所以 |A|^2= 1。所以 |A| = 1 or -1。性质 ①...

求证:若A为正交矩阵,则A的行列式的值为答：简单计算一下即可，答案如图所示

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