怎样证明正交矩阵的行列式为正负一？

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推荐答案 2021-02-04

^|||^设A是正交矩阵

则AA^T=E

两边取行列式得

|AA^T| = |E| = 1

而|AA^T| = |A||A^T| = |A||A| = |A|^2

所以 |A|^2= 1

所以 |A| = 1 or -1

扩展资料：

在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵。

方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；

方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；

A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；

参考资料来源：百度百科-正交矩阵

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怎样证明正交矩阵的行列式为正负一答：设A是正交矩阵则 AA^T=E 两边取行列式得 |AA^T| = |E| = 1 而 |AA^T| = |A||A^T| = |A||A| = |A|^2 所以 |A|^2= 1 所以 |A| = 1 or -1.

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