初二分解因式求过程和答案

Question

（1）6x^4+5x³-38x²+5x+6
（2）x²-2xy+y²-5x+5y-6
（3）ca(c-a)+bc(b-c)+ab(a-b)
（4）已知x^4+6x²+x+12有一个因式是x²+ax+4，求a值和这个多项式的其他因式
（5）已知x+y=2，xy=a+4，x³+y³=26，求a的值
求过程和答案，各位大虾帮帮忙吧

Answer 1

（1）6x^4+5x³-38x²+5x+6
（2）x²-2xy+y²-5x+5y-6
（3）ca(c-a)+bc(b-c)+ab(a-b)
（4）已知x^4+6x²+x+12有一个因式是x²+ax+4，求a值和这个多项式的其他因式
（5）已知x+y=2，xy=a+4，x³+y³=26，求a的值
求过程和答案，各位大虾帮帮忙吧
【解】（1）6x^4+5x³-38x²+5x+6
哪里是初二的题啊，我上初二的时候没有做过这样的题目！
试根法，将多项式中的常数项6的所有正负因数：正负1、正负2、正负3、正负6，代入多项式中看看哪个数使多项式的值为0，如果为0，则：【x-该因数】就是这个多项式的一个因式
通过计算可得：x+3和 x-2均为上述多项式的因式
用综合除法可以求得：
6x^4+5x³-38x²+5x+6=（x+3)(x-2)(6x^2-x-1)【只有在这里用下十字相乘法】
=（x+3)(x-2)(3x+1)(2x-1)
（2）x²-2xy+y²-5x+5y-6
分组分解，将前三项放在一组，用公式变为：x²-2xy+y²=（x-y)²
中间两项放在第二组，提公因式：-5x+5y=-5（x-y）
则上式变为：x²-2xy+y²-5x+5y-6=（x-y)²-5（x-y）-6【这里将（x-y）看成一个字母，可以十字相乘】
所以：x²-2xy+y²-5x+5y-6=(x-y-6)(x-y+1)
（3）ca(c-a)+bc(b-c)+ab(a-b)
将第一和第二项提出公因式c
ca(c-a)+bc(b-c)+ab(a-b)=c[a(c-a)+b(b-c)]+ab(a-b)【中括号内乘开】
=c[ac-a²+b²-bc]+ab(a-b)【中括号内分组】
=c[（ac-bc）-（a²-b²）]+ab(a-b)【前组提公因式，后组用公式】
=c[c（a-b）-（a-b)(a+b)]+ab(a-b)【中括号里提公因式a-b】
=c(a-b)[c-(a+b)]+ab(a-b)【全体提a-b】
=(a-b)[c²-c(a+b)+ab]【中括号里乘开，然后重新分组】
=（a-b)(c-b)(c-a)
（4）已知x^4+6x²+x+12有一个因式是x²+ax+4，求a值和这个多项式的其他因式
由于x^4+6x²+x+12有一个因式是x²+ax+4，所以这个多项式的另外一个因式也是一个二次三项式
而且这个二次三项式的x²系数必须是1，只有这样两个二次三项式的x²相乘才能得到：x^4；同理这个二次三项式的常数项也必然是3，否则两个二次三项式的常数项之积将不为12
由此可以设这个二次三项式为：x²+bx+3
则：x^4+6x²+x+12=(x²+ax+4)(x²+bx+3)【乘开，去括号，死的心都有】
=x^4+（a+b)x^3+(7+ab)x²+(3a+4b)x+12【比较左右两个四次多项式的系数】
有：a+b=0、7+ab=6、3a+4b=1
解方程组得：a=-1 ，b=1
所以：a值为-1这个多项式的其他因式为：x²+x+3
（5）已知x+y=2，xy=a+4，x³+y³=26，求a的值
由于：x³+y³=（x+y)(x²-xy+y²)=26
所以，解决问题需求出：x²+y²=？
将x+y=2两边平方，x²+2xy+y²=4，所以：x²+y²=4-2xy=4-2(a+4)=-2a-4
代入x³+y³=（x+y)(x²-xy+y²)=26中，得：
2（-2a-4-a-4）=26，解这个方程得： a=-7
【OK】
给初二的弟弟妹妹出这样题的老师，走在马路上一定是雷克萨师

Answer 2

1、6x^4+5x³-38x²+5x+6=f(x)
用到的原理就是，如果因式分解里包含（x-a),当x=a时，f(x)=0，经过计算，x=2,f(x)=0,
f(x)=(x-2)(6x³+17x²-4x-3),对右面括号里的多项式进行计算，发现 x=-3时，6x³+17x²-4x-3=0
故，可分解为f(x)=(x-2)(x+3)(6x²-x-1)
2、x²-2xy+y²-5x+5y-6=[x²-2xy+y²]-[5x-5y]-6=(x-y)^2-5(x-y)-6=(x-y-6)(x-y+1)
3、原理和第一题差不多，当a-b=0、b-c=0、c-a=0时，原式=0，原式=(a-b)(b-c)(c-a),当然是a-b还是b-a要自己弄对
4、根据第一项x^4和最后一项12,可设(x²+ax+4)(x²+bx+3)=x^4+6x²+x+12
展开对应系数就行了，我就不算了哈
5、应用的原理是(x+y)^3=x³+y³+3(x^2+y^2)+3(x+y)，x^2+y^2=(x+y)^2-2xy 带入计算就行了
多多练习就好了，这些都是经验，把3次展开什么的记熟练就好了~