拐点的判断条件

Question

如题所述

Answer 1

二阶可导点是拐点的必要条件：

设 f″(x0) 存在，且在点 (x0,f(x0)) 为曲线上的拐点，则必有 f″(x0)=0。

判别拐点的第一充分条件：

设 f(x) 在 x=x0 处连续，且在 x0 的某去心邻域 U(x0，δ) 内二阶导数存在，且在该点的左、右邻域内 f″(x0) 变号(无论是由正变负,还是由负变正)，则点 (x0，f(x0)) 为曲线上的拐点。

判别拐点的第二充分条件：

设 f(x) 在 x=x0 的某邻域内三阶可导，且 f″(x0)=0，f‴(x0)≠0 ，则 (x0，f(x0)) 为拐点。

判别拐点的第三充分条件：

设f(x)在 x0 处n阶可导，且 f(m)(x0)=0(m=2……n−1)，f(n)(x0)≠0(n≥3) ，则当n为奇数时，(x0，f(x0)) 为拐点。