• 所有问题

    • 设n阶方针A满足A³+A²-A+E=0 证明A可逆，并求A^-1

    设n阶方针A满足A³+A²-A+E=0 证明A可逆，并求A^-1

    举报该问题
    推荐答案   2018-05-12
    把题目条件A^3+A^2-A+E=0改写为A-A^2-A^3=E，即A(E-A-A^2)=E，所以A可逆，且其逆矩阵为E-A-A^2。
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    相似回答
    若n阶方阵A满足A^2+A+I=0,证明A非奇异,并求A^-1(A逆) 求详细过程,谢谢...答：A²+A+I=O A(A+I)=-I A(-A-I)=I 所以 由定义知 A可逆，且A^-1=-A-I
    线性代数:设矩阵A^3=0,则(A+E)^(-1)=答：设n阶矩阵A满足A³-2E=0,则(A-E)⁻¹=?A³-2E=0 A³-E=E 又A³-E=(A-E)(A²+A+E)=E 于是(A-E)⁻¹=A²+A+E 很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提问人还有任何不懂...
    ...≠0证明:若A=α^tα则存在常数m,使得A^k=mA求可逆矩阵P 使P^-1AP...答：且由b = a1²+a2²+...+an² ≠ 0, α'与属于特征值0的特征向量线性无关.于是由αX = 0的基础解系和α'为列向量组成的矩阵P可逆, 并使得P^(-1)AP为对角阵.根据上述结果, A的全部特征值为0 (n-1重)和b.因此A的特征多项式|λE-A| = (λ-b)λ^(n-1).
    已知A^2-2A+E=0,证明A可逆,并求出A^-1答：A²-2A+E=0 所以2A-A²=E 所以A（2E-A）=E 根据逆矩阵的定义，A和2E-A的乘积为E，互为逆矩阵 所以A可逆，且A^-1=2E-A
    ...方阵A满足矩阵方程A二次方-3A-3E=O证明A可逆,并求出逆矩阵A的负一...答：A²-3A-3E=O A²-3A=3E A²-3AE=3E A(A-3E)=3E A(A-3E)/3=E 故 n 阶矩阵 A 与 (A-3E)/3 互为逆矩阵 A^(-1)=(A-3E)/3=A/3-E
    设n阶方阵A满足A³+A²-A+2E=0,证明A+E可逆,并求(A+E)∧-1答：把等式改写为A^3-A^2-A-E=-3E，即(A^2-E)(A+E)=-3E，即(1/3)(E-A^2)(A+E)=E，所以A+E可逆，且(A+E)^-1=(1/3)(E-A^2)。
    大家正在搜
    设n阶矩阵a满足a2=a,证明设n阶方阵满足A三次方设n阶方阵a满足a平方n阶方阵a满足a2-3a-e=0设n阶方程A满足n阶方阵A满足A设a为n阶方阵且满足ak设n阶矩阵a满足如果n阶方阵a满足
    相关问题
    设n阶方阵A满足A²－2A－4E=0 证明A+E可...
    设n阶矩阵A满足A^2+2A–3E=0,证明A+4E可逆，并...
    设A为n阶方阵且满足A²-3A+E=0，证明A+E...
    线性证明，高手请入 1. 设n阶方阵A满足A的平方=E，证明...
    已知n阶方阵A满足矩阵方程A²-3A-3E=0，证...
    线性代数:设矩阵A^3=0,则(A+E)^(-1)=
    设n阶方阵A满足A²-A-3I=0，求证A-2I和...
    已知A^2-2A+E=0，证明A可逆，并求出A^-1