线性证明，高手请入 1. 设n阶方阵A满足A的平方=E，证明：R（A-E）+（A+E）=n

Question

追问那如果设n阶方阵A满足A的平方=A，，证明：R（A-E ）+R（A）=n.又如何证明呢？

回答好再加15分！

Answer 1

证：
由A²=E=E²
得A²-E²=0
(A+E)(A-E)=0
所以R(A+E)+R(A-E)≤n ①

因为R(E-A)+R(A+E)≥R(E-A+A+E)=R(2E)=n
又R(A-E)=R(E-A)
所以R(E-A)+R(A+E)≥n ②

由①、②得 R（A-E ）+R（A）=n追问

n阶方阵A满足A的平方=A，，证明：R（A-E ）+R（A）=n.又如何证明呢？

追答

你好，这题先采纳，采纳后向我求助。