怎么快速判断一个函数的拐点的个数?

Question

怎么快速判断一个函数的拐点的个数?比如Y=(x-1)²(x-3)²的拐点个数为2个，为什么?

Answer 1

y是四次函数，
所以，二阶导数为二次函数，
所以，二阶导数的零点最多有两个。

又y'=2(x-1)(x-2)(2x-3)
y'有三个零点，
y'的两个相邻零点之间必有一个y''的零点
【这就是罗尔中值定理】
所以，确定y''有两个零点。

从而，有两个拐点。追问

所以关键就是看Y是几次函数么?然后Y的二阶导就是几次函数的数值-2=Y的二阶导数的次数是么?还有，我想问一下您的y'为什么跟我算的不一样，能请教一下你的是怎么算的么?谢谢

追答

一阶导数我看错了，
y'=4(x-1)(x-2)(x-3)

你问快速算法，
那当然就只有我上面的方法略快一点了。

追问

假如是y的5次，那么它的二阶导就是y的三次是么?

追答

是的

Answer 2

解：令y''=0
得出的解的个数，及拐点的个数
因为一个解x，对应一个y,对饮一个拐点（x,y）
n个x，对应n个y,对应n个拐点（x,y）
及拐点的个数和y''=0解的个数一致。

Answer 3

拐点的个数就是对函数求导后值为0的解的个数
你这题求导后 y = 4(x-1)(x-3) 即在1和3处有拐点

Answer 4

函数的凹凸弧的分界点。一阶导的极值点。