在△ABC中，∠ACB=72°，∠ABC=60°，BD、CE分别为AC、AB边上的高，BD交CE于O，求∠BOC的度数

Question

如题所述

Answer 1

解：
∵BD⊥AC
∴∠CBD+∠ACB=90
∵∠ACB=72
∴∠CBD+72=90
∴∠CBD=18
∵CE⊥AB
∴∠BCE+∠ABC=90
∵∠ABC=60
∴∠BCE+60=90
∴∠BCE=30
∴∠BOC=180-（∠CBD+∠BCE）=180-（18+30）=132°

Answer 2

∠BOC=∠EOD（对顶角）
因为BD、CE分别为AC、AB边上的高
所以∠BEC=∠BDC=90°
连接ED
四边形BCDE内角和
=∠ABC+∠ACB+∠CDE+∠BED
=72°+60°+∠BEC+∠CED+∠EDB+∠BDC
=132°+90°+90°+∠CED+∠EDB
=360°
所以∠CED+∠EDB=48°
在三角形EOD中
∠EOD+∠CED+∠EDB=180°
所以∠EOD=132°
所以∠BOC=132°

Answer 3

132
三角形内角和180 四角形内角和 360 ∠bac 与 ∠boc的对顶角和是180 所以∠boc=∠acb+∠abc
画个图就明白了