求y=2e^x+e^(-x)的极值

过程
此时X的取值为多少

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推荐答案 2007-11-10

解：由a+b≥2√ab,
则2e^x+e^(-x)≥2√2
(注意到e^x*e^(-x)=1),
即当2e^x=e^(-x)时，y有极小值，为2√2。
由2e^x=e^(-x)得此时e^x=±(1/√2)（负值应舍去），x=-(ln2/2)。

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第1个回答 2007-11-09

y=2e^x+e^(-x) 求导数 Y=2e^x-e^(-x)=0
所以e^x=正负根号下2/2 e^x>0 舍去负的当e^x=根号下2/2时取极值 y=2*根号下2 极小值

第2个回答 2007-11-15

y=2e^x+e^(-x)=2e^x+1/e^x≥2√（2e^x×1e^x)=2√2
所以极值为2√2

第3个回答 2007-11-09

由a+b>=2根号ab a>0,b>0得
y=2e^x+e^(-x)>=2根号2e^x*e^(-x)=2根号2

相似回答

求函数y=2e^x+e^-x的极值答：解：由基本不等式可知，y=2e^x+e^(-x)≥2√2.等号仅当2e^x=e^(-x).===>x=[-㏑2]/2时取得。∴ymin=2√2.

y=2e^x+e^-x的极小值为多少答：y'= 2e^x - e^(-x)= 0 2e^(2x)= 1 e^(2x)= 1/2 2x = ln1/2 x = -(ln2)/2 所以函数有唯一极值，当x=-(ln2)/2取得极小值为 y = 2√2

求函数y=(2e^x)+(e^-x)的极值. 请尽量说得详细些答：因为函数处处可导,求一介导数,令f'(x)=（2e^x)-(e^-x)=0,得驻点x=-（ln2/2),当x属于（负无穷,-（ln2/2)）时,一介导数恒小于0,那么原函数单调递减,而当x属于（-（ln2/2),正无穷）时,一介导数大于0,那么原函数单调递增,所以当x=-（ln2/2)时,有极小值,Ymin=2√2 ...

求Y=2e的x方+e的-x方的极值点和极值答：y'=(2e^x+e^-x)'=2e^x+e^-x*(-1)=2e^x-e^-x y'=0 x=1/2[ln(1/2)]此时y=2√2 y''=(2e^x-e^-x)'=2e^x+e^-x=y 极值点为x=1/2[ln(1/2)],y=2√2 极值为y=2√2

用二阶导数求y=2e^x+e^负x.的极值,答：dy/dx=2e^x-e^(-x)dy/dx>0 -->2e^x-e^(-x)>0 -->e^(x+In2)>e^-x -->x+In2>=-x-->x>=-(In2)/2 所以x>=-(In2)/2递增,xf(x)=2*√(1/2)+√2=2√2 无最大值

求函数y=2e^x+e^(-x)的最值答：2e^x*e^(-x)=2 ∴ 当2e^x=e^(-x)，即e^(2x)=1/2，x=-ln2/2时函数y=2e^x+e^(-x)有最小值，ymin=2√2

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