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设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)<a,f(b)>b。证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得……高等数学(上)…
1、设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)<a,f(b)>b。证明:至少存在一点 ξ ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ。
2、sinx的原函数是???
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推荐答案 推荐于2016-12-01
1,证:设F(x)=f(x)-x 则F(x)在区间[a,b]上连续,
因为F(a)=f(a)-a<0 F(b)=f(b)-b>0
所以存在一点ξ ∈(a,b),使得F(ξ)=0 即 f(ξ)-ξ=0 f(ξ)=ξ.
2, sinx的原函数是-cosx
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...
且f(a)
<
a,f(b)
>
b,证明:至少存在一点ξ∈(a,b),
使得f(ξ)=ξ...
答:
1.f(ξ)>ξ.
f(x)
在[a,
b]
上都在
f(x)
=x的上面 不可能与
f(a)连续
.2.同理f(ξ)<ξ.f(x)在[a,b]上都在f(x)=x的下面 不可能与f(b)连续 与命题矛盾 故 至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ.
设函数fx
在
[a,b]上连续,且a
<
f(x)
<b,
证明:
在
(a,b)
内
至少
有
一点
ζ,使f...
答:
构造一个函数F(x)=f(x)-x,因为在(a,b)
区间上
F(X)的两个端点满足
F(a)
=f(a)-a>0 F(b)=f(b)-b<0 所以有
连续函数
在区间上满足零值定理的条件 所以在(
a,b)上至少存在一点
c 使得F(c)=0 就是f(c)-c=0 f(c)=c ...
设
f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)
<
a,f(b)
>b,
证明在(a,b)
内
至少
有点
ξ
...
答:
你好,本题解法如下,希望对你有所帮助,望采纳!谢谢。
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)
<
a,f(b)
>b。
证明存在ξ∈(a,b
...
答:
令g(x)=f(x)-x,由题意知g(x)连续\r\ng(a)=f(a)-a0\r\n∴g(a)g(b)<0\r\n∴根据零点定理可以知道
存在ξ∈(a,b)
,使得g(ξ)=0,即f(ξ)-ξ=0,得证。\r\n\r\n零点定理:\r\n
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)f(b)
<0,则存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ ...
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)
=
f(b)
=1,若f’(a+0)·f(b+0)>...
答:
因为f’(a+0)>0
,f(x)在区间[a,b]上连续,
所以
存在a
<x1<
b,f(
x1)>
f(a)
=1 同理f(b+0)>0,f(x)在区间[a,b]上连续,所以存在a<x2<b,f(x2)<
f(b)
=1 所以f(x1)<1<f(x2)又因为f(x)在区间[a,b]上连续,由介值定理,(也叫费马定理)f(x)在
(a,b)至少存在
...
设
f(x)在[a,b]上连续,a
<c <d<b,
证明至少存在一点ξ∈
[a,b],使得f(ξ...
答:
令
F(x)
=
f(x)
-x那么
F(a)
=
f(a)
-a0 所以根据根的存在性定理可得
至少存在一点ξ∈(a,b),
使得F(ξ)=0 所以.至少存在一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ.
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设不恒为常数的函数fx在闭区间
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求函数fx的连续区间
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