• 所有问题

    • 设f（x）在[a，b]上连续，且f（a）＜a，f（b）＞b，试证在（a，b）内至少存在一个ξ，使f（ξ）=ξ

    设f（x）在[a，b]上连续，且f（a）＜a，f（b）＞b，试证在（a，b）内至少存在一个ξ，使f（ξ）=ξ．

    举报该问题
    推荐答案   2014-10-17
    解答：证明：
    假设：F（x）=f（x）-x，x∈[a，b]，
    则：F（a）=f（a）-a＜0，F（b）=f（b）-b＞0，
    因为f（x）在区间[a，b]连续，
    所以F（x）在区间[a，b]也连续，且存在a，b使F（x）的值异号，
    于是由介值定理在（a，b）内至少存在一个ξ，使：F（ξ）=0，
    即在（a，b）内至少存在一个ξ，使f（ξ）=ξ，证毕．
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    相似回答
    设f(x)在[a,b]上连续,且f(a)<a,f(b)>B.试证明:至少存在一点ξ∈(a,b...答：【答案】：[证] 将问题转化成可以利用闭区间上连续函数性质的形式．为此，引入辅助函数F(x)=f(x)-x，则F(x)在[a，b]上连续，且F(a)=f(a)-a＜0，F(b)=f(b)-b＞0．由零点定理，至少存在一点ξ∈(a，b)，使F(ξ)=0，即f(ξ)-ξ=0或f(ξ)=ξ.
    设f(x)在[a,b]上连续,f(a)<a,f(b)>b。试证至少存在一点ξ∈(a,b...答：【答案】：设F(x)=f(x)-x，由题设f(x)为[a，b]上的连续函数，可知F(x)为[a，b]上的连续函数 由于f(a)＜a，f(b)＞b，可知 F(a)=f(a)-a＜0,F(b)=f(b)-b＞0由连续函数的零点定理可知至少存在一点ξ∈(a，b)，使F(ξ)=0，即f(ξ)=ξ。
    设f(x)在[a,b]上连续,且f(a)<a,f(b)>b,证明:至少存在一点ξ∈(a,b...答：F（a）=f(a)-a<0 F（b）=f(b)-b>0 所以根据根的存在性定理可得 至少存在一点ξ∈（a，b)，使得F(ξ)=0 所以.至少存在一点ξ∈（a，b)，使得f(ξ)=ξ.
    设f(x)在[a,b]上连续,且f(a)<a,f(b)>b,证明:至少存在一点ξ∈(a,b...答：假如不存在f(ξ)=ξ 1.f(ξ)＞ξ.f（x）在[a，b]上都在f(x)=x的上面 不可能与f（a）连续.2.同理f(ξ)＜ξ.f（x）在[a，b]上都在f(x)=x的下面 不可能与f（b）连续 与命题矛盾 故 至少存在一点ξ∈（a，b)，使得f(ξ)=ξ....
    若函数fx在[a,b]上连续,且f(a)<a,f(b)>b,试证:在(a,b)内至少有一点ζ...答：令g(x)=f(x)-x,所以g(a)<0,g(b)>0,因为f连续->g也连续,根据连续函数的性质,必存在ζ,使g(ζ)=0,此时f(ζ)=ζ
    设f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)<a,f(b)>b,证明存在ξ∈(a,b),使f...答：【答案】：设φ(x)=f(x)-x，则φ(a)=f(a)-a＜0，φ(b)=f(b)-b＞0，由根的存在性定理，存在ξ∈(a，b)使φ(ξ)=f(ξ)-ξ=0，即f(ξ)=ξ．
    大家正在搜
    设f(x)在x=0处连续设f(x)在x=a处可导,则设f(x)在x=x0处可导设fx在ab内二阶可导设f(x)为连续函数设f(x)=x^2设函数f(x)=x^2设函数f(x)=x²设y=f(x)