y=|x|在X=0点导数是否为零，为什么?0点的左右极限不是相等么?

Question

如题所述

Answer 1

y=|x|在X=0点导数不存在。因为判断一个函数在某一个点是否可导的条件是:(1)在该点连续，(2)在该点左导数和右导数都存在，且相等。两个条件缺一不可!
y=|x|在X=0点的左右极限是相等，并且等于0处对应的函数值，
这只是证明了连续的条件，也就是只满足了条件(1)。
然后再看它是否满足条件(2)。这是一个分段函数，讨论在拐点处的倒数一定要注意在拐点(这里指的是X=0这一点)左右两边函数的表达式不同。
左导数即x→0-时，采用x<0的表达式判断，即y=-x，f'(0-)=-1
右导数即x→0+时，采用x>0的表达式判断，即y=x，
f'(0+)=1，
f'(0-)≠f'(0-)。不满足条件(2)。
所以在x=0处导数不存在。
希望对你的理解有帮助!望采纳!!