求f(x)=(2e^x)+e^(-x)函数的极值点与极值.

Question

希望能有完整的解题步骤!谢谢了!^*^

Answer 1

方法一，不等式法
f(x)=(2e^x)+e^(-x)=2e^x+1/e^x
根据重要不等式 f(x)=(2e^x)+e^(-x)=2e^x+1/e^x大于或者等于 （2e^x）*（1/e^x）开根号再乘以2，等于2根号2
当且仅当2e^x=1/e^x时，即x=ln根号2分之一时，取得极值
方法二，配方法
令e^x=y
所以
f(x)=2（y+1/2y）=2（√y-1/√2y）^2+2√2大于等于2√2

Answer 2

令导数等于0

Answer 3

f(x) = 2e^x + e^(-x) f'(x) = 2e^x + e^(-x) * (-1) = 2e^x - e^(-x) 令 f'(x) = 0 ， 得 2e^x = e^(-x) ， 即 2e^x = 1/e^x 即 (e^x)² = 1/2 故 e^x = (√2)/2 得 x = ln[(√2)/2] 所以 函数 f(x) 有唯一的极值点 x = ln[(√2)/2] 因为 当 x = ln[(√2)/2] 时， f'(x) = 0 ， 且 f(x) = 2√2 　　 当 x ln[(√2)/2] 时， f'(x) > 0 所以 函数 f(x) 有唯一的极值点 x = ln[(√2)/2] 　　 且在此点，函数f(x)取得极小值为 2√2 。
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