1.求过曲线y=e^x上点P(1,e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程 2.曲线y=1/5x^5上一点M处的切线与直线

Question

2.曲线y=1/5x^5上一点M处的切线与直线y=-x-3垂直,求此切线方程

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Answer 1

第一题：
对y＝e^x两边求导数，得：y′＝e^x，∴过点P（1，e）的曲线y＝e^x的切线斜率＝e，
∴所要求的直线的斜率＝－1/e，∴所要求的直线的方程是y－e＝－（1/e）（x－1），
即：x＋ey－1－e^2＝0。

第二题：
设切点的坐标是（m，m^5/5）。
∵直线y＝－x－3的斜率＝－1，∴切线的斜率＝1。
对y＝x^5/5两边求导数，得：y′＝x^4。
令y′＝x^4＝1，得：x＝1或x＝－1。
∴切点的坐标是（1，1/5）或（－1，－1/5）。
∴当切点为（1，1/5）时，切线方程是y－1/5＝x－1，即：5x－5y－4＝0。
　当切点为（－1，－1/5）时，切线的方程是y＋1/5＝x＋1，即：5x－5y＋4＝0。
∴满足条件的切线方程是：5x－5y－4＝0或5x－5y＋4＝0。