已知函数f(x)=x²－ax＋b﹙a,b∈R﹚的图像过坐标原点，且f（1）的导函数值=1，数列

Question

﹛an﹜的前n项和为Sn=f﹙n﹚
1，求﹛an﹜的通项,
2，若数列﹛bn﹜满足an＋㏒3n=㏒3bn求数列﹛bn﹜的前n项和

Answer 1

1.f(x)=x²－ax＋b﹙a,b∈R﹚的图像过坐标原点，
∴b=0,
f'(x)=2x-a,
f'(1)=2-a=1,a=1.
Sn=n^2-n,
n=1时a1=0,
n>1时an=Sn-S<n-1>=2n-2,
n=1时上式也成立。
∴an=2n-2.

2.2n-2+log<3>n=log<3>bn,
∴bn=n*3^(2n-2)=n*9^(n-1),
﹛bn﹜的前n项和Tn=1+2*9+3*9^2+……+n*9^(n-1),
.........................9Tn=.......9+2*9^2+.......+(n-1)*9*(n-1)+n*9^n,
相减得-8Tn=1+9+9^2+......+9^(n-1)-n*9^n
=(1-9^n)/(-8)-n*9^n,
∴Tn=[1+(8n-1)*9^n]/64.

Answer 2

1、由函数图像过原点知f(0)=0
所以b=0
又 f'(x)=2x-a, f'(1)=2-a=1
所以a=1
an=f(n)-f(n-1)=2n-1-a=2n-2
2、bn=3*3^an=3^(2n-1)为等比数列，b1=3,公比q=3^2=9
所以Tn=3(3^n-1)/2