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y=cosx绕y轴旋转,x∈(0,π/2),求旋转体的体积?
为什么dv=2πxcosxdx,如果按侧边算椭圆的面积πab,而旋转体是半个椭圆不应该是πxcosx/2,加上右侧才πxcosx为什么会是2πxcosx?
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其他回答
第1个回答 2019-07-18
此处运用了“柱壳法”求旋转体的体积,
dV=d(πx²)·y
=(2πxdx)·cosx
=2πxcosxdx.本回答被提问者采纳
第2个回答 2020-06-05
我之前也是这样以为的,但是其实这不是一个椭圆。假设他是个椭圆,那么方程为x^2/(pi^2/4)+(cos(x))^2=1,代入x=pi/4,得1/4+1/2=1,明显不满足,所以他不是椭圆
相似回答
y=cosx绕y轴旋转,x∈(0,π
/
2),求旋转体的体积?
答:
此处运用了“柱壳法”
求旋转体的体积,
dV=d
(πx
178
;)
·
y =(2πx
d
x)
·cosx =
2πxcosx
dx.
求y=cosx,x=0,x=π,
围成的图形
绕y轴
所得
旋转体体积
答:
如图所示:围成的图形
绕y轴
所得
旋转体体积=
48.84
三角形
绕y轴旋转体体积
怎么算。
答:
绕y轴旋转得到的是一个空心的
旋转体,
所以应当是大的旋转体减去小的旋转体,大的旋转体是由y=sinx在π/2到π部分(即
x=
π-arcsiny
)绕y轴旋转
所得,小的旋转体是由y=sinx在0到π/2部分(即x=arcsiny)绕y轴旋转所得。arcsiny的值域是[-π/
2,π
/2],当x在π/2到π时,π-x在0到π/2...
旋转体的体积
公式是什么?
答:
2、
绕y轴旋转体积
公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。
旋转体的体积
等于上半部分旋转体
体积的
2倍:V=2∫(0,R)π[(x+b)^2-(-x+b)^2]dy =8bπ∫(0,R)xdy 令x=Rcosa
,y=
Rsina,(a∈[0,π/2])V=8bπ∫
(0,π
/2)Rcosa*Rcosada =4bR^2π∫(0,π...
...
y=cosx,x轴
上的线段【
0,π
/
2
】所围图形
绕X轴旋转
所成的
旋转体体积
...
答:
y2
= cosx
y1 and y2 相交于(pi/4,sqrt(2)/
2)体积
= pi y1^2 dx (0->pi/4 积分)+ pi y2^2 dx (pi/4->pi/2 积分)= pi sin^2 x dx (0->pi/4) + pi cos^2 x dx (pi/4 ->pi/2)= pi /2 (1-cos2x) dx + pi / 2 (1+cos2x) dx = pi/2 * pi/2 -...
...成的图形分别
绕x轴
、
y轴旋转
所生成的
旋转体的体积
答:
解:
绕x
轴旋转所生成的
旋转体的体积=
∫<o,π>πsin²xdx =(π/2)∫<o,π>[1-cos(2x)]dx =(π/2)*π =π²/2
;
绕y轴旋转
所生成的旋转体的体积=∫<o,π>
2πx
sinxdx
=2π
∫<o,π>xsinxdx =2π*π =2π²。 1 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 分享 新浪微博 ...
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