求由正弦曲线y=sin x，x∈[o,π]，与x轴围成的图形分别绕x轴、y轴旋转所生成的旋转体的体积

Question

如题所述

Answer 1

解：绕x轴旋转所生成的旋转体的体积=∫<o,π>πsin²xdx
=(π/2)∫<o,π>[1-cos(2x)]dx
=(π/2)*π
=π²/2；
绕y轴旋转所生成的旋转体的体积=∫<o,π>2πxsinxdx
=2π∫<o,π>xsinxdx
=2π*π
=2π²。