1、y'=2x-3x^2, y''=2-6x, 令y''=0得x=1/3, 当x<1/3时,y''>0,函数凹是的,当x>1/3时,y''<0,函数是凸的。所以函数的凸区间是(-∞,1/3),凹区间是(1/3,+∞).
拐点是(1/3,8/27).
2、Y=xe^(-x),y'=e^(-x)-xe^(-x),y''=-2e^(-x)+xe^(-x)=(x-2)e^(-x), 令y''=0得x=2.
X<2时,y''<0, 函数是凸的,x>2时, y''>0, 函数是凹的.所以凸区间是(-∞,2), 凹区间是(2,+ ∞),拐点是(2,2e^(-2)).
3、y ' =3x^2-10x+3,y''=6x-10=6(x-5/3) 当x=5/3时y''=0 ,当x<5/3时y''<0,函数是凹的
x>5/3时,y''>0 函数是凸的. 拐点(5/3,y(5/3)).
4. y'=2x/(x^2+1), y''=2(1-x^2)/(x^2+1)^2, 令y''=0得x1=-1,x2=1, x<-1时,y''<0, 当-1<x<1时,y''>0, x>1时,y''<0. 所以(-∞,-1)和(1,+ ∞)都是凸区间。(-1.1)是凹区间。(-1,f(-1))和(1,f(1))都是拐点.
1. 因为当x->无穷时,e^(-x^2)->0,所以y=0是一条水平
渐近线。
2. 当x->-1时,函数—>无穷,所以x=-1是一条铅直渐近线,同理x=1 也是一条铅直渐近线。当x—>∞, 函数->0,所以y=0是一条水平渐近线.本回答被提问者采纳