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求一道求极限的高数题,lim(x趋近于无穷)[(x+1)/(x-1)]∧x
如题所述
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推荐答案 2011-10-26
解法一:原式=lim(x->∞){[(1+2/(x-1))^((x-1)/2)]^[2x/(x-1)]}
={lim(x->∞)[(1+2/(x-1))^((x-1)/2)]}^{lim(x->∞)[2x/(x-1)]}
=e^{lim(x->∞)[2x/(x-1)]} (应用重要极限lim(z->∞)[(1+1/z)^z]=e)
=e^{lim(x->∞)[2/(1-1/x)]}
=e^[2/(1-0)]
=e²;
解法二:∵lim(x->∞){xln[(x+1)/(x-1)]}=lim(x->∞){[ln(1+1/x)-ln(1-1/x)]]/(1/x)}
=lim(y->0){[ln(1+y)-ln(1-y)]]/y} (令y=1/x)
=lim(y->0)[1/(1+y)+1/(1-y)] (0/0型极限,应用罗比达法则)
=1/(1+0)+1/(1-0)
=2
∴原式=lim(x->∞){e^[xln((x+1)/(x-1))]
=e^{lim(x->∞)[xln((x+1)/(x-1))]}
=e^(2)
=e²。
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其他回答
第1个回答 2011-10-23
为简便省去极限号
分子分母同时除以x,
原式=[(1+1/x)/(1-1/x)]^x=[(1+1/x)]^x/[(1-1/x)]^x=[(1+1/x)]^x乘以[(1-1/x)]^{-x}=e×e=e²
第2个回答 2011-10-23
lim(x→∞)[(x+1)/(x-1)]^x
=lim(x→∞){[1+2/(x-1)]^[(x-1)/2]}^2*[1+2/(x-1)]
=lim(t→∞)(1+1/t)^2t,其中t=(x-1)/2
=e^2本回答被提问者采纳
第3个回答 2011-10-23
e^2
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求一道求极限的高数题,lim(x趋近于无穷)[(x+1)
/
(x-1)]∧x
答:
解法二:∵
lim(x
->∞){xln
[(x+1)
/
(x-1)]
}=lim(x->∞){[ln(1+1/x)-ln(1-1/x)]]/(1/x)} =lim(y->0){[ln(1+y)-ln(1-y)]]/y} (令y=1/x)=lim(y->0)[1/(1+y)+1/(1-y)] (0/0型
极限,
应用罗比达法则)=1/(1+0)+1/(1-0)=2 ∴原式=lim(x->...
请教一条
高数题,求极限的
答:
回答:用等价无穷小
(x+1)
^1/2 - 1在
x趋近于
0时 可换成(1/2)x 再除以x即得1/2
.../
(1+
sinx
),
求f’(π/4) 2、
求极限Limx
→∞
[ (X+1)
/
(X-1)]
^x+2...
答:
Lim[
x→∞]
[ (X+1)
/
(X-1)]
^x+2 =
Limx
→∞[ (1+1/x)^x/(1-1/x)^x+2 =e^2+2 定义域:x≠2 y'=[(x-2)^2-2(x-1
)(x
-2)]/(x-2)^4=[x-2-2x+2]/(x-2)^3=-x/(x-2)^3 y''=-1/(x-2)^3+3x/(x-2)^4=(2x+2)/(x-2)^4 (-∞,-1) ...
一道高数题
追加50分求助
答:
利用洛必达法则求
极限 lim(x趋于+∞)
ln(x-1)/(x-1)(x-2)=lim(x趋于+∞)ln(x-1)/[x² (1-1/x)(1-2/x)]=lim(x趋于+∞)ln(x-1)/x²=lim(x趋于+∞)1/2x(x-1)=0
高数
一
求极限
答:
这是大学
高等数学
课本里介绍的公式,当x趋近于0时,sinx~
x,
意思就是sinx=x,此处是
x趋近于1,x
178;-1趋近于0,sin
(x
178
;
-
1)
趋近于0,所以有sin(x²-1)~x²-1
高数,求极限
。第二,四题
答:
=
lim[(x+1)
(x-1)/(x-1)(2x+1)]x→0 =lim[(x+1)/(2x+1)]x→0 =(0+1)/(2·0+1)=1/1 =1 (4
)lim
[(2x-1)/
(x
178;-5x+4)]x→0 =lim ⅓[7(x-1)-(x-4)]/[(x-1)(x-4)]x→0 =lim ⅓[7/(x-4) -1/
(x-1)]x
→0 =⅓[7/(0-...
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