函数f(x)=x³+ax²+（x+6）x+1有极大值，极小值，则实数a的取值范围

Question

如题所述

Answer 1

解：f'(x)=3x^2+2ax+2x+6=3x^2+2(a+1)x+6
函数f(x)=x³+ax²+（x+6）x+1有极大值，极小值，
说明当f'(x)=0时，可以得出两个x值，
即Δ=4(a+1)^2-72>0
(a+1)^2>18
a+1>3√2或a+1<-3√2
即a>3√2-1或a<-1-3√2，
所以实数a的取值范围为：{a|a>3√2-1或a<-1-3√2}