用极坐标求二重积分。怎么确定r的范围？

Question

用极坐标求二重积分。怎么确定r的范围？举个例子，求根号下x²+y²的二重积分，区域为x²+y²≤2y
这里的r为什么大于零小于2sinθ?

Answer 1

　　解：∵D区域是以(0,1)为圆心、半径为1的圆，且经过原点(0,0)，∴以原点为极点建立极坐标，可以方便处理。
　　设x=rcosθ，y=rsinθ，代入题设条件，有0≤θ≤π，0≤r^2≤2rsinθ。
　　∴D={(r,θ)丨0≤r≤2sinθ，0≤θ≤π}。
　　供参考。

Answer 2

因为y=r×sinθ，r²≤2rsinθ,所以r≤2sinθ