不定积分递推式

Question

如题所述

Answer 1

学过数列就知道递推公式：相邻两项或者几项之间的关系式，例如a(n+1)＝2an＋1
看你给出的说明，这个题目应该是使用了已知的不定积分的结果，一般在积分表中有：
∫dx/(x^2+a^2)^n
＝x/[2(n-1)×a^2×(x^2+a^2)^(n-1)]＋(2n-3)/[2(n-1)×a^2]
∫dx/(x^2+a^2)^(n-1)
这样的做法对于我们解题没有任何用处，因为题目一般不会给出这些结果，让我们去查询，所以正常的做法一是利用三角函数变换：x＝a×tant，化成三角函数的不定积分去做，二是利用分部积分法，分子乘上x，把xdx/(x^2+a^2)^n结合起来

Answer 2

可以根据降幂公式和分部积分法进行求解，解答过程如下：
∫tan^nxdx=∫tan^（n-2)x·(sec²x-1)dx
=∫tan^（n-2)x·sec²xdx-∫tan^（n-2)xdx
=∫tan^（n-2)x·dtanx-∫tan^（n-2)xdx
=[tan^(n-1)x]/(n-1)-∫tan^（n-2)xdx
扩展资料：
1、常用几种积分公式：
（1）∫0dx=c
（2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
（3）∫1/xdx=ln|x|+c
（4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
（5）∫e^xdx=e^x+c
（6）∫sinxdx=-cosx+c
2、一般定理
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，那么f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，那么f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，那么f(x)在[a,b]上可积。