可以根据降幂公式和分部积分法进行求解，解答过程如下：
∫tan^nxdx=∫tan^（n-2)x·(sec²x-1)dx
=∫tan^（n-2)x·sec²xdx-∫tan^（n-2)xdx
=∫tan^（n-2)x·dtanx-∫tan^（n-2)xdx
=[tan^(n-1)x]/(n-1)-∫tan^（n-2)xdx
扩展资料：
1、常用几种积分公式：
（1）∫0dx=c
（2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
（3）∫1/xdx=ln|x|+c
（4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
（5）∫e^xdx=e^x+c
（6）∫sinxdx=-cosx+c
2、一般定理
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，那么f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，那么f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，那么f(x)在[a,b]上可积。