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矩阵AB=0零矩阵,如果A不是零矩阵,则必有|B|=0;如果B不是零矩阵,则必有|A|=0.如果A
矩阵AB=0零矩阵,如果A不是零矩阵,则必有|B|=0;如果B不是零矩阵,则必有|A|=0.如果A、B都不是零矩阵,则必有|A|和|B|同时=0
这段话正确吗?
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推荐答案 2016-05-26
是对的
不失一般性,设A不是0矩阵
假设|B|≠0,那么B是
可逆矩阵
,设C是B的逆矩阵
则A=AE=ABC=(AB)C=0*C=0矩阵
这和A不是0矩阵矛盾,所以|B|=0
同理,如果B不是0矩阵,则|A|=0成立。
而A、B都不是零矩阵,则必有|A|和|B|同时=0也成立。
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其他回答
第1个回答 2016-05-26
这个需要AB都是方阵才可以。
第2个回答 2018-01-06
AB都不一定是方阵,这个问题很复杂吧
第3个回答 2017-10-28
这里没有说A与B是不是矩阵,根本不能谈及可逆。
第4个回答 2019-01-12
错的,你去查查矩阵的运算就知道哪儿错了
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ab矩阵
等于
0
是什么意思?
答:
a
b矩阵
等于0的五个结论是AB=O(
零矩阵
)是|A||B|=0的充分不必要条件
,不是
等价的。所以AB≠O时可以
有|A||B|=0
。一般用的就是两个结论:两个矩阵的秩相加小于等于n、B的列向量是Ax=0的解。证明:
如果AB=0,
那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r(A)=r,那么方程组AX=0最多有...
线性代数:设A
,B
是满足
AB=0
的任意两个非
零矩阵,则必有
?
答:
应该是A的每一行乘以B的每一列等于0,那么B的每一列就是AX=0的解,而齐次方程的解系应该都是线性无关的,所以B的列向量必然线性无关同理A的行向量也是线性无关。而
|A||B|=0
所以A B的行列式必然要为0,那么A、B必然不是满秩,所以A的列向量组线性相关,B的行向量线性相关。
ab=0
是什么意思?
答:
AB=
0这里的0是指
0矩阵
,而不是数字0。只能推出|A|=0或|B|=0 比如A=1 0 B=0 0 0 0 0 1 A,B都不是0矩阵,但是乘积为0矩阵。但是如果A(或B)可逆,就能得出B=0(或A=0)(对于AB是方阵而言),因为AB=0可推出r(A)+r(B)≤n。
若A
,B
为非
零矩阵,
且
AB=0
.
则必有
什么结论
答:
简单分析一下,答案如图所示
ab=0,b不
等于
0a矩阵
什么条件
答:
矩阵AB=0,B
≠0,①能推出AX=0有非0解,不能推出A
=0 矩阵AB=0
不能推出A=0或
B=0,
原因在于矩阵乘法不满足消去律,不满足消去律的原因在于矩阵环存在非平凡的零因子。以实数域为例,xy=0一定可以推出x=0或y=0,因为实数域上不存在非平凡的零因子。非平凡零因子的意思就是它本身不等于零,但...
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,B
为满足
AB=0
的任意两个非
零矩阵,则必有
答:
【答案】:A
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ab都是n阶非零矩阵且AB=0
二阶矩阵ab都是非零矩阵
AB都是零矩阵
零矩阵一定是方阵吗
ab为5阶非零矩阵 且AB等于0
设ab是n阶非零矩阵且ab0
非零矩阵行列式一定不等于0吗
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