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ab为5阶非零矩阵 且AB等于0
ab为5阶非零矩阵
且ab等于0
,若a的秩为1则b的秩为,4?
答:
若:r(A)=n,则A -1 存在, 由
AB
=0,得B=0,矛盾, 所以:r(A)<n, 同理:r(B)<n, 故选择:B.
若A,B
为非零矩阵
,
且AB
=
0
.则必有什么结论
答:
1. B 的每一列都是线性方程组Ax=0的解向量;2. r(A)+r(B)小于或等于n, 其中n是
矩阵
A的列数,也就是B的行数.3. 若这两个矩阵都是非零方阵,则必有|A|=0,|B|=0。4. 若A,B都是非零方阵,则A,B都有特征值为0.
若A,B
为非零矩阵
,
且AB
=
0
.则必有什么结论
答:
简单分析一下,答案如图所示
线代 设A和B都
是非零矩阵
,
且AB
=
0
.则
答:
设A,B分别为 m*s, s*n
矩阵
则 由
AB
=0 得 r(A) + r(B) <= s. (知识点)又因为 A,B 非零 故 r(A)>=1, r(B) >=1.所以 r(A)<s, r(B)
高等代数题:设A和B都
是非零矩阵
,
且AB
=
0
.则
答:
; B的行矩阵是B1,。。。Bn.由于
AB
=0 所以(A1,...An)B=0 因为B是非0矩阵,所以矩阵B至少有一列的元素不全为零,所以(A1,...An)乘以这一列=0 所以A的列向量线性相关。同理A
为非0矩阵
,所以矩阵A至少有一行的元素不全为零,所以A的这一行乘以B的行矩阵=0 所以B的行向量线性相关 ...
设A和B
是非零矩阵
,满足
AB
=
0
,则B的行向量线性相关。这个怎么证明_百度...
答:
方法一:由
ab
=0,知 b的每一列都是ax=0的解,且有
非零
解(假设a中列数大于行数)∴r(a)<s 因此a的列向量必相关,两边取转置btat=0 同理bt的列向量相关 即b的行向量相关 方法二:由ab=0,知 (α1,α2,…,αs)b=0 由于b是非
0矩阵
,所以矩阵b至少有一列的元素不全为零,...
设A,B
为
满足
AB
=
0的
任意两个
非零矩阵
,则必有( )A.A的列向量组线性相关...
答:
故选:A。方法二:由
AB
=O知:B的每一列均为Ax=0的解 又因为B
为非零矩阵
,所以Ax=0存在非零解 从而:A的列向量组线性相关 同理,由AB=O知,BTAT=O 有:BT的列向量组线性相关 所以B的行向量组线性相关 故选A。问题解析:A,B的行列向量组是否线性相关,可从A,B是否行(或列)满秩或...
线代 设A和B都
是非零矩阵
,
且AB
=
0
.则
答:
则
AB
=A(β1,β2,...,βm)=(Aβ1,Aβ2,...,Aβm)=0 所以Aβ1=Aβ2=...=Aβm=0又B
非零
,所以至少有个β不等于零。所以方程组AX=
0
有非零解,故r(A)<未知数的个数=列的个数 所以A的列向量必线性相关 两边取转置得B'A'=0同理可得B转置的列向量线性相关,所以B的行向量...
高等代数题:设A和B都
是非零矩阵
,
且AB
=
0
.则
答:
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AB
=
0
有B的每一列都问Ax=0的解 且有
非零
解(A中列数大于行数)因此A的列向量必相关,两边取转置B^T A^T=0同理B^T的列向量相关即B的行向量相关选C 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 为你推荐:特别...
A与B
为非零矩阵且AB
=
0
.为什么
是
A的列向量组线性相关,而不是行呢?而B...
答:
设A=(a1,a2,...,an),ai为A的列向量,B
为非零矩阵
,设B的一个非零列向量为(x1,x2,...,xn)T 则由
AB
=O知 x1a1+x2a2+...+xnan=0 即存在一组非零的数x1,x2,...,xn使得x1a1+x2a2+...+xnan=0 故A的列向量组a1,a2,...,an线性相关。类似的可以说B的行向量组线性相关...
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