复变函数一般表示为 。
复变函数的定义域一般是整个复平面，也就是整个平面上。所以要让复变函数可导，需要它从各个方向过去都可导。而单变量实函数的定义域是一根实轴，只要从左右两个方向可导就可以：这是它们的区别！
解析函数的解析区域边界点（如果存在）称为其 奇点 。
要寻找函数可导的充要条件，首先会想到如果其实部虚部分别可导是否足够。很遗憾，它们不等价：
如果 可导，设 在点 处可导，即 ，
令 ， ，
其中 ， 。
则 。
当 从实轴趋向0时， ，
当 从虚轴轴趋向0时， ，
因为 可导，所以上面两个结果的实部虚部分别相等，即
反过来：是否满足柯西黎曼方程就可导呢？估计大家能猜出来：不行：
上面已经看到函数可导的必要条件是实部虚部都可微（即偏导存在且连续）且符合C-R方程。
这个也是它的充分条件！
下面是一些复合复变函数求导法则：