柯西黎曼方程

Question

如题所述

Answer 1

以下是柯西黎曼方程

柯西--黎曼微分方程是提供了可微函数在开集中为全纯函数的充要条件的两个偏微分方程，以柯西和黎曼得名。这个方程组最初出现在达朗贝尔的著作中。后来欧拉将此方程组和解析函数联系起来。 然后柯西采用这些方程来构建他的函数理论。黎曼关于此函数理论的论文于1851年问世。

u(xy)在一对实值函数u(x,y)和(xy)上的柯西-黎曼方程组包括两个方程录永Ouov柯西-黎曼方程是函数在一点可微的必要条件。设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内有定义，则它在1、内解析的充分必要条件是1)u(x,y)与v(x,y)在D内处处可微;2、 (y与(x,y在D内处处满足一除佛做分方程组器一u

研究历史：

复分析中的柯西-黎曼微分方程是提供了可微函数在开集中全纯函数的充要条件的两个偏微分方程，以柯西和黎曼得名。这个方程组最初出现在达朗贝尔的著作中(d'Alembert 1752)。

后来欧拉将此方程组和解析函数联系起来(Euler 1777)。 然后柯西(Cauchy 1814)采用这些方程来构建他的函数理论。黎曼关于此函数理论的论文(Riemann 1851)于1851年问世。

自变量为复数的函数称为复变函数，不过与实变函数不同的是复变函数存在多值函数。但多值函数可以分为多个分支的单值函数来研究。通常不特别说明的情况下，复变函数一般都指单值函数。复变函数也可以定义导数、微分、积分。

但复变函数可导的条件比实变函数苛刻得多。若复变函数在一点的某个领域内可导，则称它在该点解析，也称为全纯或正则。当复变函数在一个区域内每一点都解析时，简称它在该区域内解析，或称它为该区域内的解析函数。显然，复变函数在区域内解析与它在该区域内处处可导是等价的。下面给出函数解析的一个充要条件。