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满足柯西黎曼条件但是不可微
复变函数中f(z)
可微
吗?
答:
f(z)可微:f'(z)=u'x+iv'x u'x为u对x的偏导数,v'x为v对x的偏导数,根据C.-R.方程,还有另外三种f(z)的表达方式。由于函数解析,
满足柯西黎曼
方程,所以u'x=v'y=e^x*cosy,积分得u=e^x*cosy+g(y),再对x求偏导得u'y=-v'x=-e^x*siny+g'(y)=-e^x*siny,g'(y)=...
罗尔定理可导,那么
可微
吗?
答:
3、
柯西-黎曼条件
(Cauchy-Riemann conditions):这是复变函数理论中的重要概念,与罗尔定理的联系在于,如果一个函数在某个区域内满足柯西-黎曼条件,那么它在该区域内解析(可导)。这些条件描述了复变函数的实部和虚部的导数关系。
柯西
-
黎曼
方程
答:
想象一下,我们试图理解复变量函数在某一点是否如同其实数表兄弟般光滑。这时,
柯西
-
黎曼
方程就像是一把锐利的尺子,测量着复杂性的边界。它的存在,为判断一个函数在点z是否
可微
提供了至关重要的必要
条件
。神奇的定理揭示定理告诉我们,如果函数f在点z处显示了实部和虚部的完美协同,即二元函数u和v在该...
柯西黎曼条件
是什么?
答:
柯西
-
黎曼条件
,即柯西--黎曼微分方程,提供了
可微
函数在开集中为全纯函数的充要条件的两个偏微分方程,以柯西和黎曼得名,如图:这个方程组最初出现在达朗贝尔的著作中。后来欧拉将此方程组和解析函数联系起来。 然后柯西采用这些方程来构建他的函数理论。黎曼关于此函数理论的论文于1851年问世。柯西-黎曼...
满足柯西黎曼条件
,一定解析吗?
答:
不一定。
满足柯西黎曼条件
就是满足所有的条件,不一定非要解析这个东西。
柯西-黎曼
微分方程是提供了可微函数在开集中为全纯函数的充要条件的两个偏微分方程,以柯西和黎曼得名。这个方程组最初出现在达朗贝尔的著作中。
什么是
柯西黎曼条件
?
答:
柯西
-
黎曼条件
,即柯西-黎曼微分方程,提供了
可微
函数在开集中为全纯函数的充要条件的两个偏微分方程,以柯西和黎曼得名。柯西-黎曼方程是复变函数在一点可微的必要条件,证明不难。因为可微,所以就列出线性主部表出的一个式子,实部对实部,虚部对虚部,可以求得:内容 复变函数论主要包括单值解析...
很简单的复变函数题:如果u(x,y)和v(x,y)
可微
,那么f(z)=u(x,y)+iv...
答:
就我所知,因为:1复变函数
可微
和可导是等价的,2根据柯西黎曼,二元实变函数u和v可微同时还需
满足柯西黎曼
方程该复变函数才可导,所以:复变函数可微需要二元实变函数u和v可微同时满足柯西黎曼方程。两者之间相差一个
条件
~嗯,学得不是太深所以只能说这么多,希望对你有用~...
函数的
柯西黎曼条件
与
可微
是等价的吗?
答:
是等价的,具体说,函数z=u+iv在一点可导与
可微
是等价的.
柯西黎曼条件
是说这个函数的实部和虚部构成的实函数要可微(可导),并不是这个复变函数本身可微,别弄混了。函数的定义:给定一个数集A,假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B。假设B中的元素为y。...
复变函数
可微
和 解析的
条件
的问题。
答:
可微
和可导是完全等价的 判断复变函数是否可微通常的依据是“
柯西
-
黎曼
方程”f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在一点z0=x0+iy0可导,等价于u(x,y)和v(x,y)都在(x0,y0)处可微,且在这点处
满足
ux=vy和vx=-uy[注:ux,uy,vx,vy的下标表示u,v对其的偏
导数
]而至于u(x,y),v(x,y)可微的定义...
求高等数学中一元、二元、复变函数的
导数
和微分的区别?
答:
可微一定偏导数存在,反之不成立,也就是说有的二元函数
可微但
偏导数不连续,也有的偏导数存在
但不可微
;复变函数可导与可微也是等价的,但复变函数可微的要求更高,不但要求f(z)=u(x,y)+iv(x,y)中两个实函数u,v满足二元函数可微的相关
条件
,还要
满足柯西黎曼
方程u'x=v'y,u'y=-v‘x。
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