将0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入图中的十个圆圈内（每个数只填一次），使得各个阴影三角形的三个

Question

将0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入图中的十个圆圈内（每个数只填一次），使得各个阴影三角形的三个顶点处的圆圈内所填数之和都相等．则A处的圆圈内所有可以填入的数是______．

Answer 1

本题有两种三角形：

一、每顶点上的一个圆圈和顶点的每一边的一个圆圈组成的三角形，共三个；
二、中间的一个圆圈和一边上的两个圆圈组成的三角形，共三个； 顶点上的三个三角形的9个圆圈和中间的1个圆圈用的10个数字是不重复的，顶点上的三个三角形，要求每个三角形的三个圆圈的和相等，所以，顶点上的三个三角形的9个圆圈的和能被3整除，因为45能被3整除，所以，中间可能填的数为0、3、6、9，四个数中的一个；
①中间填0，顶点上的三个三角形，每个三角形的和是

45?0

3

=15，中间的数和每边上的两个数和要为15，每边上的两个数和为15-0=15，在1-9中，只有7+8=15、6+9=15，两组等于15的数字，所以中间不能填0；
②中间填3，顶点上的三个三角形，每个三角形的和是

45?3

3

=14，中间的数和每边上的两个数和要为14，每边上的两个数和为14-3=11，在0-2、3-9中，有5+6=11、4+7=11、2+9=11，三组等于11的数字，所以中间可以填3；顶点上的三个三角形填的数字为，0+5+9=14、1+6+7=14、8+2+4=14；填3可以；
③中间填6，顶点上的三个三角形，每个三角形的和是

45?6

3

=13，中间的数和每边上的两个数和要为13，每边上的两个数和为13-6=7，在0-5、7-9中，有3+4=7、2+5=7、0+7=7，三组等于7的数字，所以中间可以填6；顶点上的三个三角形填的数字为，1+5+7=13、8+2+3=13、9+0+4=13；填6可以；
④中间填9，顶点上的三个三角形，每个三角形的和是

45?9

3

=12，中间的数和每边上的两个数和要为12，每边上的两个数和为12-9=3，在0-8中，只有1+2=3、0+3=3，两组等于3的数字，所以中间不能填9；
故答案为：3或6．