如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（　　）A．（2010，2）B．（2010，-2）C．（2012，-2）D．（0，2）

Answer 1

根据题意，以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P₁，即A是PP₁的中点，
又由A的坐标是（1，1），
结合中点坐标公式可得P₁的坐标是（2，0）；
同理P₂的坐标是（2，-2），记P₂（a₂，b₂），其中a₂=2，b₂=-2．
根据对称关系，依次可以求得：
P₃（-4-a₂，-2-b₂），P₄（2+a₂，4+b₂），P₅（-a₂，-2-b₂），P₆（4+a，b₂），
令P₆（a₆，b₂），同样可以求得，点P₁₀的坐标为（4+a₆，b₂），即P₁₀（4×2+4，b₂），
由于2010=4×502+2，
所以点P₂₀₁₀的坐标是（2010，-2），
故选B．