条件概率，全概率的问题

Question

一道题，算的和答案有出入，但不知道，哪里出了岔子。。。
题如下：
没想产品有10个，其中，次品数从0到2是等可能的，从中人去一件。如果是次品，则认为，该箱产品不合格，拒收。由于检测上的误差，一件正品被误判的概率为2%，一件次品被误判为正品的概率为10%
求：
随机检测一箱产品，能通过的概率为多少？
答案：
用全概公式，进行求解，这点与答案一样，不同点就是，
答案中
将
B设为【去一件产品是正品】，
A【一箱产品能通过】。
求出A的全概率的步骤为：
第一步：P【A】=0.1+0.88P【B】，
第二步：P【B】再用全概率进行求解。得出为0.9，带入。。。
我的：
分开进行求解，
有0个次品，进行第二步，第一步的计算
有1个次品，进行第二步，第一步的计算
有2个次品，进行第二步，第一步的计算
然后相加，算出的结果，与上边答案提供的不同
问题出在那?
能否说明一下。。。。

Answer 1

是一样的吖。
没有次品时候通过的概率是0.98
设A为能通过检验，Bi=有i个次品。i=0,1,2
因为等可能，所以P(B0)=P(B1)=P(B2)=1/3
所以 全概率公式 p=P(A)=P(B0)P(A|B0)+P(B1)P(A|B1)P+(B2)P(A|B2)
有0个次品时 即 P(B0)P(A|B0)=1/3*0.98
有1个次品时 即 P(B1)P(A|B1)=1/3*(1/10*0.1+9/10*0.98)就是如果抽到的是次品误检为正品的概率 加上 抽到正品检测为正品的概率
有2个次品时 即 P(B2)P(A|B2)=1/3*(2/10*0.1+8/10*0.98)
相加得p=P(A)=0.892 和答案一样。。呵呵

Answer 2

老实说，这个答案的式子是什么意思我没看懂。我用你的方法求出的答案和答案的结果是一致。步骤提供参考。
A和B沿用假设，即A表示一箱通过，B表示取到正品，B否表示取到次品。
另设事件C为检测结果为正品，C否为检测结果为次品。X表示检测到的次品个数
这样有
P(B)=P(B,X=0)+P(B,X=1)+P(B,X=2)
=(1/3)+(1/3)(9/10)+(1/3)(8/10)
=0.9（这个部分就是全概率计算）
P(A)=P(BC)+(B否C)
=P(B)P(C|B)+P(B否)P(C|B否)
=0.98*0.9+0.1*0.1
=0.892

Answer 3

次品个数为0时判不过概率为2%
次品个数为1时判不过概率为 0.1*90%+0.9*2%=10.8%
次品个数为2时判不过概率为 0.2*90%+0.8*2%=19.6%
次品个数等概率3个相加去平均为10.8%的不通过概率。用1一减就对了。
你说算不对，好像是2%和90%漏下了没分别乘进去？

第一步：P【A】=0.1+0.88P【B】，
第二步：P【B】再用全概率进行求解。得出为0.9，带入。。。
这里表述不够清楚没看明白你错哪了。。