全概率公式与贝叶斯公式有什么区别

Question

如题所述

Answer 1

全概率公式与贝叶斯公式的区别如下：
全概率公式是数学专业名词。全概率公式为概率论中的重要公式，它将对一复杂事件A的概率求解问题转化为了在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题。内容：如果事件B1、B2、B3…Bn构成一个完备事件组，即它们两两互不相容，其和为全集；并且P（Bi)大于0，则对任一事件A有P(A)=P(A|B1)*P(B1)+P(A|B2)*P(B2)+...+P(A|Bn)*P(Bn).(或者：p(A)=P(AB1)+P(AB2)+...+P(ABn)).(其中A与Bn的关系为交)。应用举例：高射炮向敌机发射三发炮弹，每弹击中与否相互独立且每发炮弹击中的概率均为0.3，又知敌机若中一弹，坠毁的概率为0.2，若中两弹，坠毁的概率为0.6，若中三弹，敌机必坠毁。求敌机坠毁的概率。
贝叶斯定理也称贝叶斯推理，早在18世纪，英国学者贝叶斯(1702～1763)曾提出计算条件概率的公式用来解决如下一类问题：假设H[1],H[2]…,H[n]互斥且构成一个完全事件，已知它们的概率P(H[i]),i=1,2,…,n,现观察到某事件A与H[1],H[2]…,H[n]相伴随机出现，且已知条件概率P(A/H[i])，求P(H[i]/A)。
贝叶斯公式（发表于1763年）为： P(H[i]|A)=P(H[i])*P(A│H[i])/{P(H[1])*P(A│H[1]) +P(H[2])*P(A│H[2])+…+P(H[n])*P(A│H[n])}
这就是著名的“贝叶斯定理”，一些文献中把P(H[1])、P(H[2])称为基础概率，P(A│H[1])为击中率，P(A│H[2])为误报率。

Answer 2

全概率公式P（A）=P（A|B1）P（B1）+P（A|B2）P（B2）+...+P（A|Bn）P（Bn）；贝叶斯公式P（A∩B）=P（A）*P（B|A）=P（B）*P（A|B）。

贝叶斯的统计学中有一个基本的工具叫贝叶斯公式、也称为贝叶斯法则，尽管它是一个数学公式，但其原理毋需数字也可明了。如果你看到一个人总是做一些好事，则那个人多半会是一个好人。
这就是说，当你不能准确知悉一个事物的本质时，你可以依靠与事物特定本质相关的事件出现的多少去判断其本质属性的概率。用数学语言表达就是：支持某项属性的事件发生得愈多，则该属性成立的可能性就愈大。

Answer 3

两者的最大不同在处理的对象不同,其中全概率公式用来计算复杂事件的概率,而贝叶斯公式是用来计算简单条件下发生的复杂事件,也就是是说,全概率公式是计算普通概率的,贝叶斯公式是用来计算条件概率的。

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全概率公式和贝叶斯公式

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