道格拉斯生产函数中,为什么α+β=1时,生产函数规模不变?(数学证明一下,谢谢)

如题所述

K和L前同时乘c,提出来c的阿尔法加贝塔次幂,阿尔法加贝塔等于一,等式右边就为c倍的柯布道格拉斯函数,右边Y乘c也是c倍的柯布道格拉斯函数,左右相等,规模报酬不变。

扩展资料:
换句话说,就是一定技术条件下投入与产出之间的关系,在处理实际的经济问题时,生产函数不仅是表示投入与产出之间关系的对应,更是一种生产技术的制约。例如,在考虑成本最小化问题时,必须要考虑到技术制约,而这个制约正是由生产函数给出的。另外,在宏观经济学的增长理论中,在讨论技术进步的时候,生产函数得到了很大的讨论。
假定X1、X2Xn顺次表示某产品生产过程中所使用的n种生产要素的投入数量,Q表示所能生产的最大产量,则生产函数可以写成以下的形式:
Q=f(X1,X2,...,Xn);
该生产函数表示在既定的生产技术水平下生产要素组合(X1,X2Xn)在每一时期所能生产的最大产量为Q。在经济学分析中,通常只使用劳动(L)和资本(K)这两种生产要素,所以生产函数可以写成:Q=f(L,K)。
经济学概念。
生产函数:每个时期各种投入要素的使用量,与利用这些投入所能生产某种商品的最大数量之间的关系。生产函数表明了厂商所受到的技术约束。
Q=f(L,K,N,E)
式中,各变量分别代表产量、投入的劳动、资本、土地、企业家才能。
其中N是固定的,E难以估算,所以一般的简化为,Q=f(L、K)
生产函数可以用一个数理模型、图表或图形来表示。”生产”在经济学中是一个具有普遍意义的概念,经济学意义上的“生产“不仅仅意味着制查一台机床或是纺织一匹布,它还包含了其他各种各样的经济活动,如经营一家商店或证券公司出租车的客运服务为他人打官司、剧团的演出、为病人看病等等。这些活动都涉及为某个人或经济实体提供产品或服务,并得到他们的认可。所以,“生产“并不仅限于物质产品的生产,还包括金融.贸运输、家庭服务等各类服务性活动。
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第1个回答  2021-12-15
K和L前同时乘c,提出来c的阿尔法加贝塔次幂,阿尔法加贝塔等于一,等式右边就为c倍的柯布道格拉斯函数,右边Y乘c也是c倍的柯布道格拉斯函数,左右相等,规模报酬不变。

扩展资料:
换句话说,就是一定技术条件下投入与产出之间的关系,在处理实际的经济问题时,生产函数不仅是表示投入与产出之间关系的对应,更是一种生产技术的制约。例如,在考虑成本最小化问题时,必须要考虑到技术制约,而这个制约正是由生产函数给出的。另外,在宏观经济学的增长理论中,在讨论技术进步的时候,生产函数得到了很大的讨论。
假定X1、X2Xn顺次表示某产品生产过程中所使用的n种生产要素的投入数量,Q表示所能生产的最大产量,则生产函数可以写成以下的形式:
Q=f(X1,X2,...,Xn);
该生产函数表示在既定的生产技术水平下生产要素组合(X1,X2Xn)在每一时期所能生产的最大产量为Q。在经济学分析中,通常只使用劳动(L)和资本(K)这两种生产要素,所以生产函数可以写成:Q=f(L,K)。
经济学概念。
生产函数:每个时期各种投入要素的使用量,与利用这些投入所能生产某种商品的最大数量之间的关系。生产函数表明了厂商所受到的技术约束。
Q=f(L,K,N,E)
式中,各变量分别代表产量、投入的劳动、资本、土地、企业家才能。
其中N是固定的,E难以估算,所以一般的简化为,Q=f(L、K)
生产函数可以用一个数理模型、图表或图形来表示。”生产”在经济学中是一个具有普遍意义的概念,经济学意义上的“生产“不仅仅意味着制查一台机床或是纺织一匹布,它还包含了其他各种各样的经济活动,如经营一家商店或证券公司出租车的客运服务为他人打官司、剧团的演出、为病人看病等等。这些活动都涉及为某个人或经济实体提供产品或服务,并得到他们的认可。所以,“生产“并不仅限于物质产品的生产,还包括金融.贸运输、家庭服务等各类服务性活动。
第2个回答  推荐于2017-07-24

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第3个回答  2012-09-25
K和L前同时乘c,提出来c的阿尔法加贝塔次幂,阿尔法加贝塔等于一,等式右边就为c倍的柯布道格拉斯函数,右边Y乘c也是c倍的柯布道格拉斯函数,左右相等,规模报酬不变本回答被网友采纳
第4个回答  2011-09-26
13索罗经济增长模型(Solow growth model),罗伯特·索罗所提出的发展经济学中著名的模型,又称作新古典经济增长模型、外生经济增长模型,是在新古典经济学框架内的经济增长模型。 模型假设 1该模型假设储蓄全部转化为投资,即储蓄-投资转化率假设为1; 2该模型假设投资的边际收益率递减,即投资的规模收益是常数; 3该模型修正了哈罗德-多马模型的生产技术假设,采用了资本和劳动可替代的新古典科布-道格拉斯生产函数,从而解决了哈罗德-多马模型中经济增长率与人口增长率不能自发相等的问题。 因为在科布-道格拉斯生产函数中,劳动数量既定,随资本存量的增加,资本的边际收益递减规律确保经济增长稳定在一个特定值上。该模型没有投资的预期,因此回避了有保证的经济增长率与实际经济增长率之间的不稳定,就此可得出结论:经济稳定增长。zax
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