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如何推导出弹性势能的表达式
求弹性势能的表达式的较详细的推导过程
需要适合中学生理解的推导过程
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推荐答案 2007-08-07
设想在重力作用下,一个物体缓慢从地面升至高度h处。
在有限高度内,重力可视为恒量mg。不随高度的变化而变化。
因此 重力对物体所做的功为 -mgh。(重力与位移方向相反,所以功为负)
重力属于保守力,保守力所做的功 + 保守力势能 = 常量。
因此,重力势能的表达式为 mgh。(以地面为势能零点)
------------------------------
而对一个弹性系统,弹性恢复力 F = - kx。
(k为弹性恢复系数,x表示离开平衡位置的距离)。
与重力不同,弹性恢复力不是常量,随着位移x的变化而变化。
因此 这个题目需要微积分知识的基础。
距离平衡位置为x时,恢复力为 F = -kx,负号表示恢复力的方向是指向平衡位置。其中k为弹性恢复系数。
从平衡位置 到达x位置,恢复力所做的功为 恢复力与位移乘积 从0到x 的定积分。即
W = ∫F*dx = ∫-kx * dx = -kx^2/2 (从0到x)= - kx^2/2 - 0 = - kx^/2
恢复力属于弹性系统的内力,和重力一样,也属于保守力。
保守力所做的功 = 保守势能变化的负值
以平衡位置为势能零参考点。因此
弹性势能 E = -W = kx^2/2
===================================================
做 F---x 关系曲线。从这条直线的 起点和终点 分别向x轴做垂线。
那么由 这两条垂线、x轴、F--x曲线 围成了一个闭合图形。
这个图形的面积 就是 力F所做的功 W。
上面讲的这段 在中学 接触过没?如果没有的话,那就直接承认。对于知识储备不足而尚不能证明的理论,先暂且直接承认,这也是常用的学习方法。
对于本题目,
以 弹性力 F = -kx 作为y轴,
以 伸缩量 x 作为 x轴
F--x“曲线”是通过坐标原点的一条直线。
经从该直线的起点和终点向x轴做投影后,得到第四象限的一个三角形。
三角形的面积为
S = 底*高/2 = (x-0)*kx/2 = kx^2/2
由于力的方向与位移方向相反(同时也因为是在x轴下方),所以 F所做的功是面积的负值,即
W = -S = -kx^2/2
而弹性势能为
E = -W = kx^2/2
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其他回答
第1个回答 2007-08-03
势能U做泰勒展开,略去2次方以上项,1次项是0,势能0点可以随便取,让0次项为0,就剩下U=kx^2/2
第2个回答 2007-08-05
W=F*X
F=-kX
F是随X线性变化的.
所以:W=函数F=-kX与坐标轴围成的面积.
而:这个面积是直角三角形.
所以,很显然,W=S=1/2X(-kX)
F是保守力
保守力所做的功 = 保守势能变化的负值
E=1/2kX^2
第3个回答 2007-08-03
二分之一的K乘以X的平方
第4个回答 2007-08-03
牛2律+机械能守恒
相似回答
弹性势能的表达式
是什么?
答:
弹性势能=弹力做功=∫(0-x)kx*dx=1/2k*x^2
。弹性势能是指发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用,也具有势能。同一弹性物体在一定范围内形变越大,具有的弹性势能就越多,反之,则越小。物体由于发生弹性形变,各部分之间存在着弹性力的相互作用而具有的势能叫做“弹性势能”。
如何推导出弹性势能的表达式
答:
保守
势能
变化的负值 E=1/2kX^2
弹性势能
计算公式是什么?
答:
3、弹性势能。(elastic potential energy)是物体因为弹性形变而具有的能量。
公式为EP=1/2 kx^2
。4、分子势能。是分子间的相互作用力而产生的能量,分为斥力和引力。在平衡位置时相对平衡,小于平衡位置时表现为斥力,大于平衡位置时表现为引力。但无论何时,引力与斥力都是同时存在的。
弹性势能表达式
是什么?
答:
弹性势能表达式是:势能的单位与功的单位是一致的
。确定弹力势能的大小需选取零势能的状态,一般选取弹簧未发生任何形变,而处于自由状态的情况下其弹力势能为零。弹力对物体做功等于弹力势能增量的负值。即弹力所做的功只与弹簧在起始状态和终了状态的伸长量有关,而与弹簧形变过程无关。弹性势能是以弹力的...
弹性势能的
计算公式是什么?
答:
弹簧的弹力做功与弹性势能是物理学中常见的概念。首先,理解劲度系数k(单位为N/M)至关重要,它并不是
弹性势能的
直接
表达式
,而是描述了弹簧恢复原状的能力。弹性势能E实际上由弹性形变量x决定,公式是E = (1/2) * k * x^2,这里x代表了弹簧被拉伸或压缩的量。我们通常知道,功的公式是功=力...
弹性势能的表达式
答:
e等于0.5kx的平方。根据作业帮APP查询显示,弹簧发生弹性形变而存储的能量,称为弹性势能,
弹性势能的表达式
是e等于0.5kx的平方,k为弹簧劲度系数,x是弹簧的形变量,当弹簧的形变量增大时,弹性势能增大,弹力做负功,当弹簧的形变量减小时,弹性势能减小,弹力做正功。
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