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怎么证明可导就连续,连续不 一定可导?让我看懂,谢谢
如题所述
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推荐答案 2011-09-21
其实从定义角度出发就可以理解了;
先说什么叫连续,如果一个函数的一个点,它的左极限等于右极限等于该点的函数值本身,那么就说它是连续的。而只有在连续的时候我们才可以讨论导数。
如果一旦一个函数在某一个点可导,那么就要满足在该店左导数等于右导数。而对于左右导数的求值方法。一定用到该点的值本身,如果该点的值本身都不存在了,就不用谈导数的概念了,因为这就是不连续的。这是第一种情况;
第二种情况是连续,但是左导数不等于右导数,(此时是可以左极限等于右极限的,如X的绝对值在x=0时),于是导数不存在。
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第1个回答 2011-09-21
因为函数可导,根据可导的定义有
limΔy/Δx=A (Δx趋向于0)
所以
Δy/Δx=A+α (α是Δx趋向于0时的无穷小)
从而
Δy=AΔx+αΔx
当Δx趋向于0时,显然limΔy=0
由连续定义有
函数连续.
连续未必可导,比如y=|x|在x=0处连续,但左导数=-1,右导数=1,不可导.本回答被提问者采纳
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怎么证明可导就连续,连续不
一定可导?让我看懂,
答:
函数连续.连续未必
可导,
比如y=|x|在x=0处
连续,
但左
导数
=-1,右导数=1,不可导.
怎么证明
:可导必
连续,连续不一定可导
答:
所以说f(x)在x0处
连续
(2)举f(x)=|x|例子即可
怎么证明
:可导必
连续,连续不一定可导
答:
1、导数存在:只要存在左导数或者右导数就叫导数存在
。2、可导:左导数和右导数存在并且左导数和右导数相等才能叫可导。二、函数连续性不同 1、导数存在:导数存在的函数不一定连续。2、可导:可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导。三、曲线形状不同 1、导数存在:曲线是不...
怎么证明
函数
可导一定连续?连续
的不是说这点的极限等于这点的函数值...
答:
设函数y=f(x)在点x处
可导,
即limΔy/Δx(Δx趋近于0)=f′(x)存在,由具有极限的函数与无穷小的关系知道,Δy/Δx=f′(x)+α,其中α是当Δx趋近于0时的无穷小,上式两边同乘以Δx得:Δy=f′(x)Δx+αΔx,由此可见,当Δx趋近于0时,y趋近于0.这就是说,函数y=f(x)...
高等数学中
,可导
必
连续,连续不一定可导
.这个结论
怎么证明?
答:
证明
:(1)设f(x)在x0处
可导,导数
为f'(x0)lim[f(x)-f(x0)](x->x0)=lim{[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*(x-x0)=lim{[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*lim(x-x0)=f'(x0)*0=0 所以说f(x)在x0处
连续
(2)举f(x)=|x|例子即可 学习进步~若觉得满意~请记得采纳~∩_∩ ...
函数
可导一定连续,连续不一定可导
吗?
答:
可导一定连续,连续不一定可导
证明
:设y=f(x)在x0处
可导,
f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x)=f...
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