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f(x)=x2+px+qx, 求证:/f(1)/,/f(2)/,/f(3)/中至少有一个不小于1/2 需要详细过程
如题所述
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推荐答案 2007-08-01
f(1)=p+q+1
f(2)=2p+q+4
f(3)=3p+q+9
|f(2)|+|f(2)|+|f(1)|+|f(3)|>=|2f(2)-f(1)-f(3)|=2
如果|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于1/2 那么
|f(2)|+|f(2)|+|f(1)|+|f(3)|<4*1/2=2 矛盾
所以至少有一个不小于1/2
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设
f(x)=x
^
2+px+
q,A={x|
x=f(
x)},B={x|f[f(x)]=x}.
(1)求证:
A是B的子集...
答:
所以,A是B的子集.
2)x=f(x)=x
^
2+px+q x
^2+(p-1)x+q=0 A={-1,3},x^2+(p-1)x+q=(x+
1)(
x-3)=x^2-2x-3 p-1=-2,p=-1 q=-3 f(x)=x^2-x-3
f(f(
x))=(x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3=x^4-2x^3-6x^2+7x+9 x^4-2x^3-6x^2+7x+9=x x^4-...
一道数学题
:F(x)=x
^
2+px+
q。若
f(f(
x
))
=0 仅
有一
实数解。
求证
P>0,Q...
答:
若
f(x)
有两个不同实根,设为x1,x2(x1<x2)f(x)=x1或x2共有一实根。因为函数开口向上且有解,x1使函数为完全平方式,x2使函数无解,那么x1x2均为负,p=-(x1+x2)>0,q=x1x2>0,若有两个相同实根,那么解为0上,p=q=0。
二
次函数
f ( x )=
px 2 + qx
+ r 中实数 p 、 q 、 r 满足 =0,其中...
答:
答案见解析 证明:(1) ,由于 f ( x )是二次函数,故 p ≠0,又 m >0,所以, pf ( )<0.
(2)
由题意,得 f (0)= r
,
f (1)
= p + q + r ①当 p <0时,由(1)知 f ( )<0若 r >0,则 f (0)>0,又 f ( )<0,所以
f ( x )=
0在(0, )内...
已知
二
次函数
f(x)=x2+px+
q,当f(x)<0时
,有
?12<x<13.
(1)
求p和q的值
;(2
...
答:
(1)
∵二次函数
f(x)=x2+px+
q,当f(x)<0时,有?12<x<13.∴?12,13是方程x2+px+q=0的两根∴?12+13=?p(?12)×13=q∴p=16,q=?16
;(2)
不等式qx2+px+1>0为不等式?16x2+16x+1>0即x2-x-6<0∴(x+2)(x-3)<0∴不等式的解集为{x|-2<x<3} ...
设方程
x2+px+
q=0的两根之差等于方程
x2+qx
+p=0的两根之差
,求证:
p=q或...
答:
x^
2+px+
q=0的两根记为x
1,x2
则|x1-x2|^2=(x1+
x2)
^2-4x
1x2
=p^2-4q x^2
+qx
+p=0的两根记为x3,x4 则|x3-x4|^2=(x3+x4)^2-4x3x4=q^2-4p 由题意,有p^2-4q=q^2-4p p^2-q^2+4p-4q=0 (p-q)(p+q+4)=0 p-q=0, 或p+q+4=0 得p=q,或p+q=-4 ...
二
次函数
f(x)=px
^
2+qx
+r中实数p、q、r满足p/(m+
2)
+q/(m+
1)
+r/m=0...
答:
m+1)]+r]=[pm/(m+1)]^2+pqm/(m
+1)+
pr =[pm/(m+1)]^2-(p^2)m/(m+2) {代入上式结论} =(p^2)m[m/(m+1)^2-1/(m+2)]=(p^2)m{[m(m+2)-(m+1)^2]/(m
+2)(
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