已知(b+c+d)/a=(c+d+a)/b=(d+a+d)/c=(a+b+c)/d=k,求k

Question

如题所述

Answer 1

(b+c+d)/a=(c+d+a)/b=(d+a+d)/c=(a+b+c)/d=k
b+c+d=ak
c+d+a=bk
d+a+d=ck
a+b+c=dk
以上等式相加得
3(a+b+c+d)=(a+b+c+d)k
3(a+b+c+d)-(a+b+c+d)k=0
(3-k)(a+b+c+d)=0
当a+b+c+d=0时，k 为任意实数
当a+b+c+d≠0时，k=3

Answer 2

(b+c+d)/a=(c+d+a)/b=(d+a+d)/c=(a+b+c)/d=k
b+c+d=ak
a+c+d=bk
a+b+d=ck
a+b+c=dk
相加：
3(a+b+c+d)=k(a+b+c+d)
k=3
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Answer 3

(b+c+d)/a=(c+d+a)/b=(d+a+d)/c=(a+b+c)/d=k
b+c+d=ak
a+c+d=bk
a+b+d=ck
a+b+c=dk
相加：
3(a+b+c+d)=k(a+b+c+d)

1.a+b+c+d不为0时,k=3
2.a+b+c+d为0时,a+b+c=-d,代入a+b+c=dk中，
dk=-d k=-1
k=3或k=-1

Answer 4

（a+b+c+d）/a-1=（a+b+c+d）/b-1=（a+b+c+d）/c-1=（a+b+c+d）/d-1=k
约去a+b+c+d得1/a=1/b=1/c=1/d=k+1
所以a=b=c=d k+1=4a/a=4
故k=3